初中数学二次函数图象与系数符号的关系二次函数（）的图象与其表达式中各项系数的符号有着十分密切的关系：a、b、c的代数式决定图象的特征说明a决定抛物线的开口方向开口向上开口向下c决定抛物线与y轴交点的位置，交点的坐标为（0，c）与y轴交点在x轴上方抛物线过原点与y轴交点在x轴下方决定对称轴的位置，对称轴为对称轴在y轴左侧对称轴在y轴右侧对称轴是y轴决定抛物线与x轴交点的个数与x轴有两个交点与x轴有一个交点与x轴没有交点同学们既可以根据a、b、c的符号判定抛物线的位置，也可以根据抛物线的位置确定a、b、c的符号或关系，下面以2007年中考试题为例，谈谈这类问题的解法。一、由系数符号确定抛物线的位置例1.（江苏省吉安市）已知，，，那么抛物线的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限分析：要确定抛物线的顶点位置，只需判定代数式与的符号即可。解：由，，知，又由，知，所以，所以抛物线的顶点在第一象限内，故选A。二、由抛物线的位置确定系数符号例2.（甘肃省兰州市）二次函数的图象如下图所示，则点A（ac，bc）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限分析：通过观察图象，可直接得到，，再结合对称轴，可判断出，从而问题得解。解：由二次函数的图象，可知，，因为对称轴在y轴右侧，即，所以，所以，，即点A（ac，bc）在第二象限，故选B。
