《相似三角形》检测题一、单项选择题(共8题,共48分)1.△ABC与△DEF的相似比为2∶5，则△DEF与△ABC的周长比为（）A．5∶2B．2∶5C．25∶4D．4∶252.如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）A.1对B.2对C.3对D.4对3.如图，点M为△ABC的边AC上一点，添加一个条件，不能判断△ABM∽△ACB的是（）A.∠ABM=∠CB．∠AMB=∠ABCC.D．4.杨明按如图的设计来测量河宽DE，∠AEC=∠ADB=90°，量得AD＝4m，BD＝6m，CE＝18m，则河宽DE为（）A．10mB．8mC．12mD.16m5.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠ADC=∠BAC．如果△ABD的面积为60，那么△ACD的面积为（）A．15B．16C．20D．306.如图，D，G分别为等腰△ABC的边AB，AC中点，以DG为边在△ABC内作正方形DEFG．若AB=AC=18，BC=12，则点F到BC的距离为（）A.1B.2C.D.7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=cm，CD=BD，若动点E以2cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.58.如图，点E在矩形ABCD的AD边上，BE交AC于F，连接DF.当AE=DE，∠BFC=90°时，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④BC＝AB．其中正确的结论有()A.4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题,共32分)1.如图，李强在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网4.9米的位置上，则球拍击球的高度h=_________米．(设网球是直线运动)2.如图，在边长为12的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=4，则DF的长为．3.如图，把△ABC沿边AB平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB=12，则△ABC移动的距离为________．4.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，CE⊥AB，若ED=18，则BC=______.5.如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BC=120，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=18，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题(共4题,共40分)1.如图，M为正方形ABCD的BC边上一点，AM的垂直平分线交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=24，BM=10，求DE的长．2.如图，在ΔABC中，BC的垂直平分线ED交AB于E，连接CE、AD交于F，且AD＝AC.(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝20，BC＝20，求DE的长．3.如图，在Rt△ABC和Rt△BEC中，∠ACB=∠BEC=90°，BC=AC=8，CE=BE.延长BE到点P，连接CP并以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F.（1）求证：PD×AC=BE×CD；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．4.如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为8，6，0是对角线的交点．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AD运动到点D；同时，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC运动到点C，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
