1.1.2四种命题 (3)VIP专享VIP免费

简单的逻辑联结词1栾城中学数学组王双记问题:判断下面的语句是否正确.(1)12>5.(2)3是12的约数.(3)3是12的约数吗?(4)0.4是整数.(5)x>5.像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)请全体同学起立！(2)X2+x>0.(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(4)x=-a.(5)91是素数.(6)中国是世界上人口最多的国家.(7)这道数学题目有趣吗?(8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.(9)任何无限小数都是无理数.我们再来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数.“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.复合命题有以下三种形式:(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.1.3.1且(and)思考?下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作pq读作”p且q”.pq规定:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.pqpq全真为真,有假即假.pq例1将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.例2用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们的真假:(1)1既是奇数,又是素数;(2)2和3都是素数.例2分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分”构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。例3分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。(1)24既是8的倍数,又是6的倍数.(2)李强是篮球运动员或跳水运动员.(3)平行线不相交.本节须注意的几个方面:(1)“≥”的意义是“＞或＝”．(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.例4已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形式的复合命题.(1)p:π是无理数,q:π是实数.(2)p:3>5,q:3+5=8.(3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.正面=>是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有两个没有一个某个某些