数序活动探寻“勾股数”VIP专享VIP免费

初中数学八年级上册（苏科版）3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理•（前同书）猜想：让我们猜想（前同书）猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢三角形才可能是直角三角形呢？？你的猜想是你的猜想是__________________________。。三角形满足较短的两边的平方和等于最长边的平方如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ股勾弦CAB这个结论与勾股定理有什么关系？利用勾股数可以构造直角三角形.注：勾股数的整数倍还是勾股数•像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。常用勾股数：熟记3，4，55，12，136,8,107，24，258，15，179，12，151.下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）．A．3，4，5；B．10，6，8；C．4，5，6；D．12，13，5．试一试C3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A．161；B．289；C．17；D．161或289．D3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理•一个三角形的三边长是4、7、6，这是直角三角形吗？•一个三角形的三边是12、16、20,你能计算这个三角形的面积吗？运用勾股定理逆定理的步骤（1）确定最大边（2）分别计算最大边的平方、其它两边的平方和.（3）若最大边的平方等于其它两边的平方和，则三角形是直角三角形；若不等则三角形不是直角三角形知识运用•例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。•例2．三角形的三边长分别为（1）9，40，41（2）5，12，13；（3）6，8，10（4）7，24，25；（5）8，15，16.其中能构成直角三角形的有()A．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个B先确定最长边，然后计算最长边的先确定最长边，然后计算最长边的平方是否等于较短两边平方和平方是否等于较短两边平方和1.如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?2.一个直角三角形的三边长为5,12,13.如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?课堂练习课堂练习如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？注：如果将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形。例3：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?DABC3451312例题精讲例题精讲变式1：已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?DACB课堂练习课堂练习变式2、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟121334ABCD例４.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？思维提升思维提升例5.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC1﹦／4BC。求证：∠EFA90°﹦AADCBCFE请您欣赏请您欣赏1、已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a²c²-b²c²=（a²）²-(b²)²，试判断△ABC的形状。2、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.思考：3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理4、若三角形三边长分别6,8,10,则它最长边上的高为（）A.6B.4.8C.2.4D.85、如图:AD⊥BC,垂足为D.如果CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由.ADBC142抢答1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，52、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A、161B、289C、17D、161或2891.在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=15,AC=13,AD=12,CD=5,求BC的长.CDBA•在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正...