第1页共2页2018一师一优课学案汾阳第二高级中学数学组邢海充分条件与必要条件学习目标1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.知识点一充分条件与必要条件的概念：给出下列命题：(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；(2)若ab＝0，则a＝0.思考1什么叫命题？什么叫真命题，假命题？你能判断这两个命题的真假吗？思考2命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？梳理一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作______，并且说p是q的________，q是p的________.注：1.如何理解上述定义？____________________________________________2.等价说法是：_______________________________________________________3.同理，“若p，则q”为假命题，则p_____推出q，记作______，并且说p是q的________，q是p的________.【共同探究、思维畅想】每个小组举一个例子说明：（可以是生活中的例子，也可以是有关数学的例子。）知识点二充分条件与必要条件的判断：（方法一）定义法：命题真假若“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p________qp________q条件关系p是q的________条件q是p的________条件p不是q的________条件q不是p的________条件任务：完成上表并思考题型一的例1；（方法二）集合法：思考“x<2”是“x<3”的_______________条件，“x<3”是“x<2”的_______________条件.梳理A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}A⊆Bp是q的______条件q是p的______条件ABp是q的______条件q是p的______条件B⊆Aq是p的______条件p是q的______条件BAq是p的______条件p是q的______条件任务：完成上表并思考题型二的例2；类型一定义法判断充分条件与必要条件:例1（1）下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.（2）下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a>b,则ac>bc.第2页共2页题型二集合法判断充分条件、必要条件:例2（1）(2018天津高考)设，则“”是“”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（2）(2017·天津高考)设θ∈R，则“＜”是“sinθ＜”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题型三含参类型的充分、必要条件：例3（1）一次函数y＝－x＋的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0例3（2）是否存在实数p，使得x2－x－2>0的一个充分条件是4x＋p<0，若存在，求出p的取值范围，否则，说明理由.1．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．2.(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.设x∈R，则x>2的一个必要条件是()A.x>1B.x<1C.x>3D.x<34．“0
b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.命题p：|x|0)，命题q：x2－x－6<0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________，若p是q的必要条件，则a的取值范围是________.【本课小结】本节内容你学到了什么数学知识，思想方法以及得到了什么启示？请写到下面空白处。【课后作业】书后练习1-4；习题1.2A组1-3.【承前启后】思考：如果条件和结论可以互相推出，那会是什么条件？解密请参考下节内容！
