人教A选修1-2第一章统计案例第3讲独立性检验的基本思想及其初步应用2定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、变量相关指数R、残差分析）分类变量——研究两个变量的相关关系：定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。变量分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰、国籍等等。两种变量：独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。.,"".像这类变量称为别类表示个体所属的不同值这种变量的不同分类变量吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究.,称为频数表的样列出的两个分类变量这像列联表列联表①定义：列出的两个分类变量的称为列联表．②2×2列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.频数表{x1，x2}{y1，y2}一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(即2×2列联表)为：(其中n＝为样本容量)．y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋d等高条形图等高条形图不患病比例患病比例结论：结论：吸烟更容易引发肺癌吸烟更容易引发肺癌表表1-91-9吸烟与肺癌联列表吸烟与肺癌联列表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟aabbaa+b+b吸烟吸烟ccddc+dc+d总计总计aa+c+cb+db+daa+b+c+d+b+c+d结论是否可靠？结论是否可靠？假设吸烟与患肺癌没有关系假设吸烟与患肺癌没有关系越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱。越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱。（没有关系的可能性大）（没有关系的可能性大）越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强。越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强。bcadbcad为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量22(),()()()()其中为样本容量。nadbcKabcdacbdnabcd（1）若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？242209956.63278172148987491k9965(777549）（2）独立性检验卡方临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820()≥PKk0kK2的观测值为k如果，就以如果，就以的把握的把握认为“认为“XX与与YY有关系”；而这种判断有可能出错，有关系”；而这种判断有可能出错，出出错的概率不会超过。错的概率不会超过。0kk％100))(1(02kKP)(02kKP;"YX"%9.99,828.10k1:关系有与把握认为就有如果例如;"YX"%5.99,879.7k2系有关与把握认为就有如果;"YX"%99,635.6k3有关系与把握认为就有如果;"YX"%5.97,024.5k4系有关与把握认为就有如果;"YX"%95,841.3k5有关系与把握认为就有如果;"YX"%90,706.2k6有关系与把握认为就有如果02220:9965(777549422099)56.63278172148987491(10.828)0.00156.631解：假设H吸烟与患肺癌没有关系的观测值为k根据临界值表可知≥远大于10.828，所以有理由判断H不成立，所以吸烟与患癌症有关系。KPK这种判断可能有错误，但是犯错误的不会超过0.001，这是个小概率事件，我们有99.9%的把握认为“吸烟与患癌症有关系”
