南京外国语学校严青十七大视点“党的十七大报告中提出：增强发展协调性，努力实现经济又好又快发展．转变发展方式取得重大进展，在优化结构、提高效益、降低消耗、保护环境的基础上，人均国内生产总值(GDP)到2020年比2000年翻两番(2000年中国人均GDP为856美元，2020年约为3500美元)”．国家统计局2007年9月18日发布的《报告》称，党的十六大以来，我国经济在持续快速增长的同时保持了比较好的稳定性，2002年我国人均GDP首次超过1000美元，达到1100美元，在短短的4年内于2006年达到2010美元．我国已经由低收入国家步入了中等收入国家的行列．时间(x年)2000200220062020人均GDP(y美元)856110020103500结论：比值反映了在某一时间段内我国人均GDP变化的快慢程度．情境1问题1如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均GDP“”猛增？2002年至2006年这4年内我国人均GDP平均每年增加多少美元?2000年至2020年这20年内我国人均GDP平均每年增加多少美元?2000年至2002年这2年内我国人均GDP平均每年增加多少美元?y(1,2400)(10,5500)(11,8000)(12,11000)240080001100055002005200620071995x年y元/m2(13,11000)121时间(x年)1995200520062007房价(y元/m2)24005500800011000看完图表有何想法？哇！房价暴涨！南京龙江小区近十来年的房价变化如下列图表所示：情境2y(1,2400)(10,5500)(11,8000)(12,11000)240080001100055002005200620071995x年y元/m2(13,11000)121结论：比值反映了在某一时间段内房价变化的快慢程度．问题2如何从数学角度刻画房价“暴涨”？情境211:1511:252007年9月25日沪市股市有风险投资需谨慎比值反映了在某一时间段内股指变化的快慢程度．539053965460上证指数5510时间相差180分钟AB时间相差180分钟时间情境3问题3如何从数学角度刻画股指“跳水”？A时至B时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点？11:15至11:25这段时间内股指发生了怎样的变化？2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)210T()℃t(d)现有某市2004年3月和4月某天日最高气温记载:时间t(d)3月18日4月18日4月20日日最高气温T(℃)3.5℃18.6℃33.4℃如何从数学角度刻画“”气温陡升？情境4问题44月20日那天人们会惊呼“天气热得太快了”！2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)210T()℃t(d)33.418.67.4343218.63.50.5321温差14.8℃温差15.1℃结论：比值反映了在某一时间段内气温变化的快慢程度．2天31天0.5k7.4k问题4如何从数学角度刻画气温“陡升”？时间(x年)1995200520062007房价(y元/m2)24005500800011000时间x10.1011.15AB股指y5510546053965390比值称作函数值在某一一区间上的平均变化率．时间t(d)3月18日4月18日4月20日日最高气温T(℃)3.5℃18.6℃33.4℃时间(x年)2000200220062020人均GDP(y美元)856110020103500怎样刻画在某一区间上在某一区间上函数值函数值变化的快慢程度变化的快慢程度？问题5你能给出函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率的定义吗？思考1函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为：2121()()fxfxxx平均变化率平均变化率(arerageratesofchange)函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为：2121()()fxfxxx平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．平均变化率的几何意义就是函数f(x)图象上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))所在直线的斜率.平均变化率有什么几何意义呢？20303410C(34,33.4)2102030A(1,3.5)B(32,18.6)02k=7.40.5k思考2甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元．你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？甲乙两人经营同一种商品，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？活动1活动2你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗?法国《队报》称刘翔以不可思议的速度统治了赛场．这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快！他以12.91秒的成绩打破了12.95秒奥运会记录，平了世界纪录，平均速度达到了8.52m/s．在物理中，平均速度反映了在某一时间段内物体位移变化的快慢程度．在数学中，平均变化率反映了在某一区间上函数值变化的快慢程度．...
