分式方程的解法（2）教学目的：1
掌握用换元法解分式方程的方法，并会验根；2
进一步理解“换元”、“转化”、“整体”中的数学思想，提高观察、分析、运算的能力
教学重点：用换元法解分式方程的思路和步骤，对“换元”、“转化”、“整体”思想的理解
教学难点：1
分式方程转化的条件——设元；2
理解检验的必要性，掌握验根的方法
教学过程：一
解分式方程的思路是什么
为什么要进行检验
解下列分式方程：（1）
21−x=11+x+1（2）
x−3=−4x+1（解略）二：讲新课：1
解下列方程：1
2(x2+1)x+1+6(x+1)x2+1=72
3xx2−1+x2−13x=52分析：这个方程的左边两个分式中的x2+1x+1与x+1x2+1互为倒数，根据这个特点，可以用换元法来解
解:(1)设x2+1x+1=y，那么x+1x2+1=1y，(设元)于是原方程变形为2y+6y=7（换元）方程的两边都乘以y，约去分母得2y2-7y+6=0,解这个方程得，y1=2,y2=32，当y=2时，x2+1x+1=2，（还元）去分母，整理得x2−2x−1=0∴x=2±√82=1±√2;当y=32时，x2+1x+1=32去分母，整理得2x2−3x−1=0∴x=3±√174检验：把x=1±√2,x=3±√174分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以他们都是原方程的根
∴原方程的根是x1=1+√2x2=1−√2x3=3+√174x4=3−√174用换元法解分式方程的步骤为：（1）
第（2）题由学生做练习
小结：换元法能化高次为低次，化复杂为简单，是一种很重要的思想方法，希望同学们掌握
练习你能用换元法解下列方程吗
如果能,写出换元后的方程来
(xx−1)2−5(xx−1)+6=02
3x2+5x−23x2+5x+1=03
(2x−3x)2+1
