三角函数问题解法六种重庆市涪陵实验中学 江和悦 三角函数中，以公式多而著称．解题方法也较灵活，但并不是无法可寻，当然有它的规律性，近几年的高考中总能体现出其规律性．而对三角函数的考查解法，归纳起来主要有以下六种方法：一．平方法观察问题的条件和所求结论，是同角三角函数正余弦代数和形式或正余弦积的形式，可考虑将代数和取平方．这样能有机地将和差与乘积结合起来，从而顺利求解．例：已知且，是方程的两根，求 的值．解析：由韦达定理得： 得：，或 又原二次方程满足，或 舍去得注：解决数学问题应掌握一些基本的技能，如“取平方”，“取对数”，“取倒数”等技巧，以提高解题能力．二．降幂法涉及高次三角函数化简问题，常通过平方关系，倍角关系降幂得到解答．例：已知，则 （ ）A． B． C． D．解析： ， ，，，选 A.注：本题降幂是一个重要环节，有很多涉及三角函数的化简、求值、性质等题目，入门的关键是恰当运用平方关系，如和倍角公式如，，等．三．凑角法还有一些求值问题，通过观察角之间的关系，恰当构造角使之与特殊角和其它角联系起来，能找出解答途径．例：已知，且，，求的值．用心 爱心 专心 115 号编辑解析：由得，从而 由得，从而 注：三角函数的求值其重要的一环是扫除角的差异、函数名称的差异、式子结构的差异．而凑角法是扫除这三个差异的重要方法．四．换元法解三角函数中的复合函数问题时，抓住特点巧妙换元可将复杂问题简单化．例：已知函数，求函数的最大值和最小值．解析：令，则可得 由，得 原函数为，又在上单增． 注：进几年高考热衷于复合三角函数问题，通过换元将三角函数式变形转化为其它常见的非三角函数问题，如转化为二次函数问题，这样会得到意想不到的效果．五．讨论法当涉及正负取舍或含参等的三角函数问题，往往要讨论作取舍．例：已知中，，求的值．解析：由得． 当时，， 据余弦函数的单调性得：．但 ．用心 爱心 专心 115 号编辑 当时，符合题意，故．注：讨论法是将问题化整为零，化难为简的重要方法，一般在用平方关系涉及象限角问题或含有绝对值的三角函数问题等，都得加以讨论．六．图象法在解决三角函数问题时，有时要借助图象才能更好地解决相应问题．例：设，若函数在上单调递增，求的取值范围． 解析：如图（右），据三角函数的图象及其性质 ２知在上单增． 应该为的子区间． ．注：三角函数的很多问题涉及图象，如能充分借助图象，进行...
