作业：•如图,直线a、b相交。•（1）∠1=40，求∠2，∠3，∠4的度数（2）∠1:2=2:7∠，求各角的度数。ba1234在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）ααaabbbbbbbbbb）αα1.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。。例如、如图，例如、如图，aa、、bb互相互相垂直垂直,O,O叫垂足叫垂足.a.a叫叫bb的的垂线，垂线，bb也叫也叫aa的垂线。的垂线。baO一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。。ba用“用“⊥⊥”和直线字母表示垂直”和直线字母表示垂直Oα2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，aa、、bb互相垂直互相垂直,,垂足为垂足为OO，，则记为：则记为：aa⊥⊥bb或或bb⊥⊥a,a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：aa⊥⊥b,b,垂足为垂足为O.O.日常生活中日常生活中,,两条直线互相垂直的情形两条直线互相垂直的情形很常见很常见,,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的中的一些互相垂直的线条线条..你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗??生活中的垂直生活中的垂直ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式： AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°练习：练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）2、如图,ABC=90∠°,1=60∠°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=2,∠求∠ABO,BOD.∠ BOBO⊥AC⊥AC于于OO点点12ABCDO）)（已知）（已知） ∠ ∠ABC=90ABC=90°()°()∠∠1=60°1=60°（）（）已知已知∴∠∴∠ABO=30°ABO=30°解：解：（已知）（已知）∴∠∴∠BOC=90°BOC=90°∴∠∴∠BOD=30°BOD=30°（互余的定（互余的定义）义）（互余的定（互余的定义）义）已知已知（垂直的定义）（垂直的定义）又 又 ∠∠2=∠12=∠1∴∠∴∠2=60°2=60°（等量代（等量代换）换）1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个[](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4B．3C．2D．1选择题巩固练习A2．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是[]A．有两个角相等B．有两对角相等C．有三个角相等D．有四对邻补角3．两个角的平分线相互垂直的有[]A．两角互补；B．两角互为对顶角；C．两角都是直角；D．两角为邻补角巩固练习选择题CD看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162二、垂线的画法二、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？1.1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画ll的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？11放、放、22靠、靠、33画线、画线、lO如图，已知...
