31五．线性系统的频域分析法5-1引言第三章，时域分析，分析系统零、极点与系统时域指标的关系；典型二阶系统极点或和n与时域指标pt、和st、rt及稳态误差等的关系，及高阶系统的近似指标计算；第四章，根轨迹分析，研究系统某一个参数变化对系统闭环极点的影响；本章讨论系统零、极点对系统频率域指标的关系，频域指标又分开环频域指标和闭环频域指标，它们都是在频域上评价系统性能的参数。频域分析是控制理论的一个重要分析方法。5-2频率特性1．频率特性的基本概念理论依据定理：设线性定常系统)(sG的输入信号是正弦信号tXtxsin)(，在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率的函数，即为)](sin[)()(tYtc。证明：为书写简便，不妨设)(sG无重极点，显然所有极点均具有负实部。22)(sXsR；niiipsAjsjXjGjsjXjGssXGsC12212)(12)()()(；即nitpitjtjieAejXjGejXjGtc12)(2)()(；记jbajG)(，则jbajG)(，2/122)(|)(||)(|bajGjG，abjGarctan)(。在过度过程结束后，有)](sin[|)(|}22{)(jGtjGXeebjeeaXtctjtjtjtj。证毕。幅频特性：|)(|jG，输出信号与输入信号幅度的比值。描述幅度增益与频率的关系；相频特性：)(jG，输出信号的相角与输入信号相角的差值。描述相移角与频率的关系；频率特性：)(jG，幅频特性和相频特性的统称。传递函数)(sG频率特性)(jG)(|)(|jGjG。2．频率特性的几何表示法(图形表示方法)图形表示的优点是，直观，易于了解整体情况。32a)幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线简称为幅相曲线或极坐标图、Nyquist曲线等。横轴为实轴，纵轴为虚轴，当频率从零变到无穷大时，)(jG点在复平面上留下频率曲线。曲线上的箭头表示频率增大的方向；例典型一阶系统11)(TssG，2/122)1(1|)(|TjG，TjGarctan)(；2222111)(TTjTjG。参见图5-5(P174)幅相频率特性曲线的缺点：不易观察频率与幅值和相角的对应关系。b)对数频率特性曲线对数频率特性曲线又称伯德)(Bode图。伯德图将幅频特性和相频特性分别绘制在上下对应的两幅图中；横轴为频率轴，单位是弧度，对数刻度；幅频特性的纵轴为对数幅度增益轴，|)(|log20jG，单位是分贝db，均匀刻度；相频特性的纵坐标为相移轴，单位是度(也可以用弧度)，均匀刻度。例典型一阶系统。参见图5-7(P175)c)对数幅相曲线(略)对数幅相曲线又称尼科尔斯图。将对数幅频特性和相频特性绘制在同一幅图中，纵轴为对数幅度增益轴，单位是分贝db，均匀刻度；横轴为相移轴，单位是度，均匀刻度。5-3开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线绘制反馈控制系统的开环传递函数通常易于分解成若干典型环节串联，了解典型环节的频率特性，有助于掌握系统的开环频率特性。1典型环节：最小相位环节，幅值相同滞后相角最小的环节；1.1比例环节K)0(K；1.2积分环节s/1；1.3惯性环节)1/(1Ts)0(T；1.4振荡环节)12/(122TssT)10,0(T；1.5一阶微分环节1Ts)0(T；1.6二阶微分环节1222TssT)10,0(T；1.7微分环节s非最小相位环节，环节的零点或极点在S平面的右半部。1.8K)0(K；1.9)1/(1Ts)0(T；1.10)12/(122TssT)10,0(T；1.111Ts)0(T；1.121222TssT)10,0(T；332典型环节的频率特性及幅相曲线：0K，0T，10；2.1放大环节KsG)(和对应的非最小相位环节KsGF)(；KjGjGF|)(||)(|，0)(jG，180)(jGF；2.2积分环节ssG/1)(和微分环节ssG)(；/1|)(|jG，90)(jG；和|)(|jG，90)(jG；2.3惯性环节)1/(1)(TssG和对应的非最小相位环节)1/(1)(TssGF；jTjG11)(，jTjGF11)(；2/122)1(|)(||)(|TjGjGF，TjGarctan)(，TjGFarctan180)(；概略作图：01/T∞ω01/T10.7070|GF(jω)|10.7070o-45o-90o∠G(jω)-180o-135o2.4振荡环节)12/(1)(22TssTsG和对应的非最小相位环节)12/(1)(22TssTsGF；2/12222})2()1{(|)(||)(|TTjGjGFTTTTTTjG112arctan180112arctan)(2222，TTTTTTjGF112arctan180112arctan360)(2222；振荡环节的幅值可能会大于1，由0})2()1{(2222TTdd，计算得，0)2(4)1(4222TTTT，→2221211nrT，2/2；将谐振频率r代入幅值计算式，(相对)谐振峰值2121|)(|rrjGM。1/T100∞jωσ100∞jωσ1/T34振荡环节的幅相曲线形状随阻尼比而改变。01/T∞ω01/T11/(2ζ)0|GF(jω)|11/(2ζ)0...
