高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）武汉市二十中高一数学三角恒等变换测试题(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．sin47°cos43°＋cos47°sin43°等于()A．0B．1C．－1D.12解析：原式＝sin(47°＋43°)＝sin90°＝1.答案：B2．log2sinπ12＋log2cosπ12的值为()A．－4B．4C．－2D．2解析：原式＝log2(sinπ12cosπ12)＝log2(12sinπ6)＝log214＝－2.答案：C3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α的值为()A．－47B.47C.18D．－18解析：tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝tan（α＋β）＋tan（α－β）1－tan（α＋β）tan（α－β）＝3＋51－3×5＝－47.答案：A4．已知sinα＝23，则cos(π－2α)等于()A．－53B．－19C.19D.53解析： sinα＝23，∴cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝2×(23)2－1＝－19.答案：B5．(2011·福建高考)若tanα＝3，则sin2αcos2α的值等于()A．2B．3C．4D．6解析： sin2αcos2α＝2sinα·cosαcos2α＝2tanα＝6.答案：D6．若f(sinx)＝2－cos2x，则f(cosx)等于()A．2－sin2xB．2＋sin2xC．2－cos2xD．2＋cos2x解析：f(sinx)＝2－cos2x＝2－(1－2sin2x)＝2sin2x＋1，∴f(cosx)＝2cos2x＋1＝2cos2x－1＋2＝cos2x＋2.答案：D7．已知cos(α－π6)＋sinα＝453，则sin(α＋7π6)的值是()A．－235B.235C．－45D.45解析：由条件可知，32cosα＋12sinα＋sinα＝453.∴32(cosα＋3sinα)＝453.∴sin(α＋π6)＝45，∴sin(α＋76π)＝－sin(α＋π6)＝－45.答案：C8．(2012·江西高考)若tanθ＋1tanθ＝4，则sin2θ＝()A.15B.14C.13D.12解析： tanθ＋1tanθ＝4，∴sinθcosθ＋cosθsinθ＝4，∴sin2θ＋cos2θcosθsinθ＝4，即2sin2θ＝4，∴sin2θ＝12.答案：D9．若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝45，且β∈(π，32π)，则cosβ2为()A．－55B．±55C．－255D．±255解析：由条件知sin[(α－β)－α]＝45，即sinβ＝－45， β∈(π，32π)，∴cosβ＝－35，又β2∈(π2，34π)．且cosβ＝2cos2β2－1＝－35，∴cosβ2＝－55.答案：A10．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26(0＜θ＜π2)，则sin2θ的值为()A.23B.73C.76D.346解析： (π4－θ)＋(π4＋θ)＝π2，∴cos(π4＋θ)＝sin(π4－θ)．由已知得cos(π4－θ)sin(π4－θ)＝26，∴sin(π2－2θ)＝23，即cos2θ＝23， 0＜θ＜π2，∴0＜2θ＜π，∴sin2θ＝73.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．函数y＝1－2sin2(x－π6)的最小正周期是________．解析：y＝1－2sin2(x－π6)＝cos(2x－π3)，∴T＝2π2＝π.答案：π12．已知α、β均为锐角，sinα＝35，cosβ＝513，则tan(α－β)的值是________．解析：由α为锐角，sinα＝35，得：cosα＝45tanα＝34，由β为锐角，cosβ＝513，得：sinβ＝1213tanβ＝125，故tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝－3356.答案：－335613．已知sinα＝35，α∈(π2，π)，则cos(π4＋α)sin(π4－α)的值为________．解析：cos(π4＋α)sin(π4－α)＝cos2(π4＋α)＝1＋cos（π2＋2α）2＝12－12sin2α. sinα＝35，α∈(π2，π)，∴cosα＝－1－sin2α＝－45.∴原式＝12－sinαcosα＝12－35×(－45)＝4950.答案：495014．(2011·重庆高考)已知sinα＝12＋cosα，且α∈(0，π2)，则cos2αsin（α－π4）的值为________．解析：由题意知sinα－cosα＝12，两边平方可得sin2α＝34，所以(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝74，又α∈(0，π2)，所以sinα＋cosα＝72.cos2αsin（α－π4）＝cos2α－sin2α22（sinα－cosα）＝－2(sinα＋cosα)＝－142.答案：－142三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)证明下列恒等式．sinα＝2tanα21＋tan2α2，cosα＝1－tan2α21＋tan2α2；证明：sinα＝2sinα2cosα2＝2sinα2cosα2sin2α2＋cos2α2＝2tanα21＋tan2α2.由于sinαcosα＝tanα＝2tanα21－tan2α2，所以cosα＝1－t...
