高中数学学习材料(灿若寒星精心整理制作)武汉市二十中高一数学三角恒等变换测试题(时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.sin47°cos43°+cos47°sin43°等于()A.0B.1C.-1D.12解析:原式=sin(47°+43°)=sin90°=1.答案:B2.log2sinπ12+log2cosπ12的值为()A.-4B.4C.-2D.2解析:原式=log2(sinπ12cosπ12)=log2(12sinπ6)=log214=-2.答案:C3.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α的值为()A.-47B.47C.18D.-18解析:tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=tan(α+β)+tan(α-β)1-tan(α+β)tan(α-β)=3+51-3×5=-47.答案:A4.已知sinα=23,则cos(π-2α)等于()A.-53B.-19C.19D.53解析: sinα=23,∴cos(π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=2×(23)2-1=-19.答案:B5.(2011·福建高考)若tanα=3,则sin2αcos2α的值等于()A.2B.3C.4D.6解析: sin2αcos2α=2sinα·cosαcos2α=2tanα=6.答案:D6.若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于()A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x解析:f(sinx)=2-cos2x=2-(1-2sin2x)=2sin2x+1,∴f(cosx)=2cos2x+1=2cos2x-1+2=cos2x+2.答案:D7.已知cos(α-π6)+sinα=453,则sin(α+7π6)的值是()A.-235B.235C.-45D.45解析:由条件可知,32cosα+12sinα+sinα=453.∴32(cosα+3sinα)=453.∴sin(α+π6)=45,∴sin(α+76π)=-sin(α+π6)=-45.答案:C8.(2012·江西高考)若tanθ+1tanθ=4,则sin2θ=()A.15B.14C.13D.12解析: tanθ+1tanθ=4,∴sinθcosθ+cosθsinθ=4,∴sin2θ+cos2θcosθsinθ=4,即2sin2θ=4,∴sin2θ=12.答案:D9.若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=45,且β∈(π,32π),则cosβ2为()A.-55B.±55C.-255D.±255解析:由条件知sin[(α-β)-α]=45,即sinβ=-45, β∈(π,32π),∴cosβ=-35,又β2∈(π2,34π).且cosβ=2cos2β2-1=-35,∴cosβ2=-55.答案:A10.若cos(π4-θ)cos(π4+θ)=26(0<θ<π2),则sin2θ的值为()A.23B.73C.76D.346解析: (π4-θ)+(π4+θ)=π2,∴cos(π4+θ)=sin(π4-θ).由已知得cos(π4-θ)sin(π4-θ)=26,∴sin(π2-2θ)=23,即cos2θ=23, 0<θ<π2,∴0<2θ<π,∴sin2θ=73.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.函数y=1-2sin2(x-π6)的最小正周期是________.解析:y=1-2sin2(x-π6)=cos(2x-π3),∴T=2π2=π.答案:π12.已知α、β均为锐角,sinα=35,cosβ=513,则tan(α-β)的值是________.解析:由α为锐角,sinα=35,得:cosα=45tanα=34,由β为锐角,cosβ=513,得:sinβ=1213tanβ=125,故tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=-3356.答案:-335613.已知sinα=35,α∈(π2,π),则cos(π4+α)sin(π4-α)的值为________.解析:cos(π4+α)sin(π4-α)=cos2(π4+α)=1+cos(π2+2α)2=12-12sin2α. sinα=35,α∈(π2,π),∴cosα=-1-sin2α=-45.∴原式=12-sinαcosα=12-35×(-45)=4950.答案:495014.(2011·重庆高考)已知sinα=12+cosα,且α∈(0,π2),则cos2αsin(α-π4)的值为________.解析:由题意知sinα-cosα=12,两边平方可得sin2α=34,所以(sinα+cosα)2=1+sin2α=74,又α∈(0,π2),所以sinα+cosα=72.cos2αsin(α-π4)=cos2α-sin2α22(sinα-cosα)=-2(sinα+cosα)=-142.答案:-142三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)证明下列恒等式.sinα=2tanα21+tan2α2,cosα=1-tan2α21+tan2α2;证明:sinα=2sinα2cosα2=2sinα2cosα2sin2α2+cos2α2=2tanα21+tan2α2.由于sinαcosα=tanα=2tanα21-tan2α2,所以cosα=1-t...