高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）惠安一中09级高一上学期数学期末综合复习卷——立体几何命题者：审核者：班级姓名学号成绩一．选择题1..已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC是一个（）A.等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形2.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．9πB.10πC．11πD.12π第1题第2题3.下列命题中，真命题是（）A.若直线m、n都平行于，则nm//B.设l是直二面角，若直线,lm则mC.若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且nm，则n或//nD.若直线m、n是异面直线，//m，则n与相交4．关于直线,mn与平面,，有以下四个命题：①若//,//mn且//，则//mn；②若,mn且，则mn；③若,//mn且//，则mn；④若//,mn且，则//mn；其中假命题的序号是()A．①②B．③④C．②③D．①④5.已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（）A.32216pB.3216C.32210D.32106．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:cm)，可得这个几何体的体积是（）A.30004cm3B.30008cm3C.2000cm3D.4000cm3第6题第7题7.如图，在正四棱柱ABCD－DCBA中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱AA=3，2AB，则二面角ABDA的大小为()A．30oB．45oC．60oD．90o8.当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（）A．45oB．60oC．90oD．120o9.三棱台ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1=1∶2，则三棱锥A1-ABC，B-A1B1C，C-A1B1C1的体积之比为（）A.1∶1∶1B.1∶1∶2C.1∶2∶4D.1∶4∶410.将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为（）A.30oB.45oC.60oD.90o二．填空题11.已知正四棱柱的体对角线长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，该正四棱柱体积为。12.过三棱柱ABC-A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.13.如图，若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，高为2，则异面直线1BD与AD所成角的大小是_____________第13题第14题第15题14.如图所示，啤酒瓶子的高为h，瓶内啤酒面的高度为a，在盖子盖好的情况下将酒瓶倒置时瓶内酒面高度为b，则啤酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为.15.有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a＞0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是.16.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；③如果棱PA和BC所成的角为60°，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于.21其中正确命题的序号是.三．解答题17.如图1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC的中点。（1）求证：BD1∥平面C1DE；（2）试在棱CC1上求一点，使得平面A1B1P⊥平面C1DE；18.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=.411CC（1）求三棱锥C-BED的体积；（2）求证：A1C⊥平面BDE.19.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC，证明：'BC∥面EFG.20．如下图所示，在直角梯形ABCD中，//,,BCAPABBCCDAP，2.ADDCPD,,EFG分别为线段,,PCPDBC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD。（1）求证：//AP平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC平面,ADQ试给出证明。21．如图，已知，在空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点.（1）求证：平面CDE⊥平面ABC；（2）若3,5,4ABDCBCBD,求几何体ABCD的体积；（3）若G为△ADC的重心，试在线段A...
