高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2010学年度第一学期上海市北郊高级中学高一数学期末复习——自我检测（1）班级________姓名___________学号______一、填空题（410）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.1.用列举法描述集合2|340,Zxxxx_________________。2.命题“若0ab，则实数0a或0b”的否命题是。3.函数24xyx的定义域是______________。4.函数2,2,6yxx的最大值为。5.若4()log(1),fxxxR，则112f__________。6.函数21yx的单调递增区间是______________。7.关于x的方程23100xxk有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是。8.如图1所示，用一根长为4米的木料制成窗框，设窗框的宽为x米，长为y米()yx.若不计木料的厚度与损耗，则将窗的面积S表示成宽x的函数()Sx为。9.不等式组2450xxx的正整数解集为________________。10.写出二次函数2(0)yaxbxca的图像与x轴没有交点的一个充分不必要条件是___________________________。二、选择题（46）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.11.“4x”是“4x”的_______条件（）（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分又非必要图112.下列命题中与命题“能被6整除的整数一定能被2整除.”等价的命题是（）（A）能被2整除的整数一定能被6整除（B）不能被6整除的整数一定不能被2整除（C）不能被2整除的整数不一定能被6整除（D）不能被2整除的整数一定不能被6整除13.函数11()2233fxxx是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数14.若0ab，则下列不等式中不一定．．．成立的是（）（A）222abab（B）2abba（C）2abab（D）22abab.15.函数32xy的图像一定不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限16.已知1x，则关于表达式12xx，下列说法正确的是（）（A）有最小值122（B）有最小值4（C）有最小值333（D）有最大值4.三、简答题（666）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分6分）求证：函数2()fxxx在区间(0,)上单调递减.18．（本题满分6分）函数()yfx的图像如右图（图2）所示，试解不等式()()1fxfx.图219．（本题满分6分）建筑学规定，民用住宅的居室窗户面积必须小于该室内地面面积.同时，按室内采光标准，住宅的居室窗户面积与该室内地面面积之比不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件就越好.现在若同时增加相同的窗户面积和地面面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明你的理由。四、解答题（810）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.20．（本题满分8分）若关于x的方程4210xxaa有实根，求实数a的取值范围。21.（本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）已知函数21()1fxx，令1()gxfx。（1）求函数()fx的值域；（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；x⋯1()2fx⋯1()2gx⋯（3）如图，已知()fx在区间0,的图像，请据此在该坐标系中补全函数()fx在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数()gx的图像.请说明你的作图依据.yx123-1-2-3012-2-1参考答案：一、填空题：1.0，1，2，3；2.若0ab，则实数0a且0b.3.2,00,2；4.1；5.（老教材）0（新教材）3；6.2,（左侧为开区间亦算对）；7.2503k；8.4(1)3Sxx，40,7x9.6,7,810.开放题，可填241bac等；二、选择题：11A12D13B14.C15（老）D；（新）B；16A三、简答题：17.证：任取120xx，有12121212122222()()()()fxfxxxxxxxxx21122112122()21xxxxxxxxxx因为120xx，所以210xx，12210xx，即12()()0fxfx所以，函数2()fxxx在区间(0,)上单调递减.18.解：()fx的图像关于原点对称，()yfx是奇函数()()2()1fxfxfx即1()2fx，由图像可知11,0()10,1xxfxxx，结合图形即可得出1()2fx不等式的解集为11,0,12.19解：设住宅的窗户面积为a，地板面积为b，令窗户增大的面积和地板增大的面积都是m。由已知得0ab且0.1ab因为()0()()amaabbmabammbabmbbbmbbm，amabmb故住宅的采光条件变好了。四、解答题：20.（老教材）解：由243iabiait得到2341aat...
