高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）平面向量综合测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______班级：______姓名：______得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.向量a，b，c，实数λ,下列命题中真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c2．已知向量a＝(1,0)与向量b＝(－1，3)，则向量a与b的夹角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π63.设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则()A.PA→＋PB→＝0B.PC→＋PA→＝0C.PB→＋PC→＝0D.PA→＋PB→＋PC→＝04．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则mn＝()A．－2B．2C．－12D.125．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()A．4B．3C．2D．06．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB→在CD→方向上的投影为()A.322B.3152C．－322D．－31527.已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A．[0，π6]B．[π3，π]C．[π3，2π3]D．[π6，π]8.已知向量a，b满足|a|＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，则|b|的取值范围为()A．[1,2]B．[2,4]C.14，12D.12，19.下列命题中正确的个数是()①若a与b为非零向量，且a∥b，则a＋b必与a或b的方向相同；②若e为单位向量，且a∥e，则a＝|a|e；③a·a·a＝|a|3；④若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；⑤若平面内有四点A，B，C，D，则必有AC→＋BD→＝BC→＋AD→.A．1B．2C．3D．410．已知向量a＝(x＋1,1)，b＝(1，y－2)，且a⊥b，则x2＋y2的最小值为()A.13B.23C.12D．111．若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()A．2B.2C．1D.2212．设a,b是两个非零向量，下列结论一定成立的是()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝52，则|b|等于________．14．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.15．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.16．在△ABC中，若∠A＝120°，AB→·AC→＝－1，则|BC→|的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知O、A、B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0r，(1)用OA→、OB→表示OC→；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．18．（10分）设a，b是不共线的两个非零向量．(1)若OA→＝2a－b，OB→＝3a＋b，OC→＝a－3b，求证：A，B，C三点共线．(2)若AB→＝a＋b，BC→＝2a－3b，CD→＝2a－kb，且A，C，D三点共线，求k的值．19．（10分）已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.20．（10分）已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求点D的坐标与|AD→|．21．（10分）已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b的方向上的投影为－1，求(1)a与b的夹角θ；(2)(a－2b)·b.22.（10分）已知a＝(3，－1)，b＝13,22，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求k＋t2t的最小值．参考答案一、选择题1~6BCBCDA7~12BDACBC提示：1.若a·b＝0，表明a，b垂直，并不是a＝0或b＝0；若a2＝b2，表明|a|2＝|b|2，并不是a＝b或a＝－b；若a·b＝a·c，则有|a||b|cosα＝|a||c|cosβ，α，β分别是向量a，b和c，a的夹角，不只会是b＝c.故只有B正确．2.cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|＝－11·2＝－12.所以〈a，b〉＝2π3.3.由BC→＋BA→＝2BP→知，点P是线段AC的中点，则PC→＋PA→＝0.4.由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋nb与a－2b共线，所以(2m...
