高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第二章章末检测班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式叙述不正确的是()A．若a＝λb，则a、b共线B．若b＝3a(a为非零向量)，则a、b共线C．若m＝3a＋4b，n＝32a－2b，则m∥nD．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c答案：C解析：根据共线向量定理及向量的线性运算易解．2．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是()A．|a|＝a·aB．|a·b|＝|a|·|b|C．λ(a·b)＝λa·bD．|a·b|≤|a|·|b|答案：B解析：|a·b|＝|a|·|b||cosθ|，只有a与b共线时，才有|a·b|＝|a||b|，可知B是错误的．3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB→同方向的单位向量为()A.35，－45B.45，－35C.－35，45D.－45，35答案：A解析：AB→＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝AB→|AB→|＝15(3，－4)＝35，－45.4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA→＋OB→＋OC→＝0，那么()A.AO→＝OD→B.AO→＝2OD→C.AO→＝3OD→D．2AO→＝OD→答案：A解析：由于2OA→＋OB→＋OC→＝0，则OB→＋OC→＝－2OA→＝2AO→.所以12(OB→＋OC→)＝AO→，又D为BC边中点，所以OD→＝12(OB→＋OC→)．所以AO→＝OD→.5．若|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π2答案：C解析：a·(b－a)＝a·b－a2＝1×6×cosθ－1＝2，cosθ＝12，θ∈[0，π]，故θ＝π3.6．若四边形ABCD满足：AB→＋CD→＝0，(AB→＋DA→)⊥AC→，则该四边形一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形答案：B解析：由AB→＋CD→＝0?AB→∥DC→且|AB→|＝|DC→|，即四边形ABCD是平行四边形，又(AB→＋DA→)⊥AC→?AC→⊥DB→，所以四边形ABCD是菱形．7．给定两个向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，若(a＋xb)⊥(a－b)，则x等于()A.1327B.132C.133D.727答案：D解析：a＋xb＝(2,1)＋(－3x,4x)＝(2－3x,1＋4x)，a－b＝(2,1)－(－3,4)＝(5，－3)， (a＋xb)⊥(a－b)，∴(2－3x)·5＋(1＋4x)·(－3)＝0，∴x＝727.8．如图所示，在重600N的物体上拴两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为()A．3003N,3003NB．150N,150NC．3003N,300ND．300N,300N答案：C解析：如图：作?OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，|OA→|＝|OC→|cos30°＝3003N.|OB|→＝|OC→|sin30°＝300N.9．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝5，若(a＋b)·c＝52，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°答案：C解析：由条件知|a|＝5，|b|＝25，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝5， (a＋b)·c＝52，∴5×5·cosθ＝52，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°， a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°.10．若向量AB→＝(1，－2)，n＝(1,3)，且n·AC→＝6，则n·BC→等于()A．－8B．9C．－10D．11答案：D解析：n·AB→＝1－6＝－5，n·AC→＝n·(AB→＋BC→)＝n·AB→＋n·BC→＝6，∴n·BC→＝11.11．在边长为1的正三角形ABC中，BD→＝13BA→，E是CA的中点，则CD→·BE→等于()A．－12B．－23C．－13D．－16答案：A解析：建立如图所示的直角坐标系，则A－12，0，B12，0，C0，32，依题意设D(x1,0)，E(x2，y2)， BD→＝13BA→，∴x1－12，0＝13(－1,0)，∴x1＝16. E是CA的中点，∴CE→＝12CA→，又CA→＝－12，－32，∴x2＝－14，y2＝34.∴CD→·BE→＝16，－32·－34，34＝16×－34＋－32×34＝－12.故选A.12．已知|a|＝22，|b|＝3，a，b的夹角为π4，如图所示，若AB→＝5a＋2b，AC→＝a－3b，且D为BC中点，则AD→的长度为()A.152B.152C．7D．8答案：A解析：AD→＝12(AB→＋AC→)＝12(5a＋2b＋a－3b)＝12(6a－b)∴|AD→|2＝14(36a2－12ab＋b2)＝2254.∴|AD→|＝152.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝3，则a·b＝________.答案：3解析：a·b＝2×3×32＝3.14．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，...
