高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第二章章末检测班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式叙述不正确的是()A．若a＝λb，则a、b共线B．若b＝3a(a为非零向量)，则a、b共线C．若m＝3a＋4b，n＝32a－2b，则m∥nD．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c答案：C解析：根据共线向量定理及向量的线性运算易解．2．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是()A．|a|＝a·aB．|a·b|＝|a|·|b|C．λ(a·b)＝λa·bD．|a·b|≤|a|·|b|答案：B解析：|a·b|＝|a|·|b||cosθ|，只有a与b共线时，才有|a·b|＝|a||b|，可知B是错误的．3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB→同方向的单位向量为()A
35，－45B
45，－35C
－35，45D
－45，35答案：A解析：AB→＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝AB→|AB→|＝15(3，－4)＝35，－45
4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA→＋OB→＋OC→＝0，那么()A
AO→＝OD→B
AO→＝2OD→C
AO→＝3OD→D．2AO→＝OD→答案：A解析：由于2OA→＋OB→＋OC→＝0，则OB→＋OC→＝－2OA→＝2AO→
所以12(OB→＋OC→)＝AO→，又D为BC边中点，所以OD→＝12(OB→＋OC→)．所以AO→＝OD→
5．若|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为()A
π2答案：C解析：a·(b－a)＝a·b－a2＝1×6×cosθ－1＝2，cosθ＝12，θ∈[0，π]，故θ＝π3
