高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）一、基础过关题（安排此题目的是让同学们回顾知识点）1、与610°角终边相同的角表示为.答案k·360°+250°(k∈Z)2、已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第象限.答案二3.已知tan=21,且∈23,，则sin的值是.答案554.化简:)2sin()2(sin)tan()2cos()cos()(sin32=.答案15.设∈（0，2），若sin=53，则2cos（+4）=.答案516、已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于（A）A.71B.7C.－71D.－77、sin163°·sin223°+sin253°·sin313°=.答案218：)12sin12(cos(cos12＋sin12)＝（D）A．－23B．－21C．21D．239、(2007海南、宁夏文、理)若cos22π2sin4，则cossin的值为（C）Ａ．72Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．7210、将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是（C）A.1sin2yxB.1sin()22yxC.1sin()26yxD.sin(2)6yx11、（2009北江中学）如图，若ABa，ACb，3BDDC，则向量AD可用a，b表示为（）AA.1344abB.34abC.1144abD.3144ab12、若(2,8)OA，(7,2)OB，则31AB=.(3,2)13、已知),1,(),3,1(xba且a∥b，则x等于（C）A、3B、3C、31D、3114、（06全国文）已知向量a，b，满足1a，4b，且2ba，则a与b的夹角为(C)(A)．6(B)．4(C)．3(D)．215、给定两个向量xbabxaba则若),()(),1,2(),4,3(的值等于（A）A．－3B．23C．3D．2316.（2008·陕西理，3）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120°,则a=.答案217、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosB（B）A．14B．34C．24D．2318、在△ABC中，060,1,3,sinsinsinABCabcAbSABC则=．解：2393提示：由面积公式可求得4c，由余弦定理可求得13a二、典型例题例1、已知函数2()sincos2cos1fxaxxx的图象经过点,08（1）求实数a的值；（2）写出函数的周期、单调区间和值域；（3）若[0,)x，且()1fx，求x的值。解：（1）2()sincos2cos1sin2cos22afxaxxxxx.依题意得08f，即sincos0244a，解得2a（2）由（1）得()sin2cos22sin2.4fxxxx∴函数的周期是T。值域为]2,2[。由kxk224222得：kxk838∴函数的单调增区间为]83,8[kk，Zk由kxk2234222得：kxk8783∴函数的单调减区间为]87,83[kk，Zk（3）依题意得2sin242x.因为0,x所以72444x，所以32.444x或解得.42x或课堂练习：1、函数()sincosfxxx的最小正周期是__________________。2、函数xxycos3sin在区间]2,0[上的最小值为。13函数的单调递减区间是________________。37[,]88kkkZ4、已知函数。)62sin(2)(xxf（1）求)12(f的值；（2）求函数)(xf的最小正周期和最大值。解：（1）33sin2)66sin(2)12(f（2）由（Ⅰ）可知)62sin(2)(xxf，∴函数)(xf的最小正周期22T函数)(xf的最大值为25、（2009揭阳）已知：函数()2(sincos)fxxx．（1）求函数()fx的最小正周期和值域；（2）若函数()fx的图象过点6(,)5，344.求()4f的值．解：（1）()2(sincos)fxxx222(sincos)22xx2sin()4x---3分∴函数的最小正周期为2，值域为{|22}yy。--------------------------------------5分（2）解：依题意得：62sin(),453sin(),45---------------------------6分 3.44∴0,42∴cos()4＝22341sin()1()455-----------------------------------------8分()4f＝2sin[()]44 sin[()]sin()coscos()sin444444＝23472()25510∴()4f＝725----------------6、已知函数aRaaxxxxf,(2cos62sin62sin)(为常数）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）若2,0x时，f(x)的最小值为-2，求a的值。6、(1)axaxxaxxxf62sin22cos2sin32cos6cos2sin2)(xf的最小正周期22T(2)当2326222kxk即Zkkxk326时，函数f(x)单调递减，故所求区间为Zkkk32,6（３）2,0x时，267,662xx时，f(x)取得最.1.2622sin2aa例2.已知向量a＝(sin，1)，b＝(1，cos)，－22．(1)若ba，求；(2)求|a＋b|的最大值．解：(1)若ba，则0cossin即1tan而)2,2(，所以4(2))4sin(223)cos(sin23ba当4时，ba的最大值为12练习题1、设函数()fxab，向量3sin2,1ax，1,1cos2bx，xR（I）求)(xf的最小正周期及对称轴（II）求函数)(xf的单调减区间；（III）若,...
