高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）人教A版理科数学选修2-2第一章导数综合测试题一、选择题1.421dx=x()A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln22.f(x)＝3ax＋32x＋2，若4)1(f，则a的值为()A.103B.133C.163D.1933．如图1，阴影部分的面积是()(A)23(B)23(C)323(D)3534.曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD.1e5.已知函数f(x)的导函数为)(xf，且满足f(x)＝2x)1(f＋x2，则)1(f＝()A．－1B．－2C．1D．26.若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是()(A)(0,1](B)(1,+∞)(C)(0,1)(D)[1,+∞)7.如图2，在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()(A)239πR3(B)439πR3(C)233πR3(D)49πR38.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且)()(xgxf,则当ag(x)(B)f(x)g(x)+f(a)(D)f(x)+g(b)>g(x)+f(b)9.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()图2图1(A)a＜-1(B)a＞-1(C)a＞-1e(D)a＜-1e10.设)(xf是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和)(xfy的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()11.函数xxey在x∈[2,4]上的最小值为()(A)0(B)1e(C)44e(D)22e12.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，)(xf>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)二、填空题13.已知函数f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f(43),f(54－)的大小关系为(用“<”连接).14.已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________．15.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为__.16．若函数y=-13x3+ax有三个单调区间，则a的取值范围是__.三、解答题17.求各函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=111x1x＋－＋.(3)y＝e-xsin2x.18.求各函数的定积分:(1)102)(dxxx(2)2222sindxx(3)312dxx(4)1021dxx19.已知曲线y=314x33,(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.20.已知函数f(x)=32aa1xx32+x+b,其中a,b∈R.(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔图3热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值．22、已知函数)()(,)(2dcxexgbaxxxfx，若曲线)(xfy和曲线)(xgy都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（1）求dcba,,,的值（2）若x≥－2时，)()(xkgxf，求k的取值范围。人教A版理科数学选修2-2第一章导数综合测试题参考答案一、选择题1D421dx=xlnx42＝ln4－ln2＝ln2.2A )(xf＝3ax2＋6x，∴)1(f＝3a－6＝4，∴a＝103，故选A.3C.1232133132(3x2x)dx(3xxx)|33－－－＝－－＝.4.Ay′|x＝0＝ex|x＝0＝e0＝1.5Bf′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋2，∴f′(1)＝－2.6D.原不等式可化为lnx-px+1≤0,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max≤0.由)(xf=1x-p,知f(x)在(0,1p)上单调递增,在(1p,+∞)上单调递减.故f(x)max=f(1p)=-lnp,由-lnp≤0得p≥1.7A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为22Rh,圆柱的体积为V=π(R2-h2)h=-πh3+πR2h(0)(xg,∴[f(x)-g(x)]′>0,∴f(x)-g(x)在[a,b]上是增函数.∴f(a)-g(a)g(x)+f(a).9A.由y′＝(ex＋ax)′＝ex＋a＝0，得ex＝－a，即x＝ln(－a)＞0?－a＞1?a＜－1.10D若函数在给定区间上是增函数，则y＝)(xf>0；若函数在给定区间上是减函数，则y＝)(xf<0.11C.y'=xxx2xexe1xee（）,当x∈[2,4]时,y'<0,即函数y=x·e-x在[2,4]上单调递减,故当x=4时,函数有最小值为44e.12.B令g(x)＝f(x)－2x－4，则)(xg＝)(xf－2>0，∴g(x)在R上递增．又g(－1)＝f(－1)－2(－1)－4＝0.∴g(x)>0?x>－1.故选B.二、填空题1...
