高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2015年下学期高二数学《数列与不等式》（文）考试试题总分150时间120分钟班级姓名计分一选择题（10x5=50分，每小题只有一个正确答案）1已知0,badc,则下列不等式中一定成立的是（）A．dbcaB．dbcaC．bcadD．dbca2．已知等差数列}{na中，398aa，则数列}{na的前11项和11S等于()A.22B．33C.44D．553．已知等比数列{}na的前n项和为nS，且4813SS，那么816SS的值为()A.310B．31C．14D．154.目标函数yxz2，变量yx,满足12553034xyxyx，则有（）A.3,12minmaxzzB．,12maxzz无最小值C．zz,3min无最大值D.z既无最大值，也无最小值5.已知函数12axaxy的定义域R,则实数a的取值范围为（）A．40aa或B.40aC.40aD.4a6．已知两等差数列}{na、{}nb的前n项和分别为nS、nT，且2372nnSnTn，则1010ab=（）.A、2368B、41131C、2161D137．如图220xy表示的平面区域是（）8、设等差数列na的前n项和为nS，若10a，512SS，则当nS取得最大值时，n的值为（）A．7B．8C．9D．8或99下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．4yxxＢ．4sinsinyxx(0)xＣ．e4exxyＤ．3log4log3xyx10.．如果方程02)1(22mxmx的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．)22(，B．（－2，0）C．（－2，1）D．（0，1）二、填空题：（5x5=25分）11已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是________12．不等式：123xx的解集是_________.13．设,,5,33xyxyxyR且则的最小值是_________.14．若正实数,xy满足条件ln()0xy，则11xy的最小值是_______.15若,xy满足约束条件222xyxy，则yzx的取值范围是三、解答题（本大题共六小题75分）16．（本小题满分12分）不等式组020220xyxyxy所确定的平面区域记为D，（1）作出平面区域D.（2）求22(2)(3)xy的最大值.17.（本小题满分12分）记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x的解集为Q.（1）若3a，求P；（2）若QP,求正数a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求1abab的最小值.19．（本小题满分13分）在数列na中，已知)(log32,41,41*4111Nnabaaannnn.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求证：数列nb是等差数列；（Ⅲ)设数列nc满足nnnbac，求nc的前n项和nS.20.（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？21（本小题满分13分）已知数列}{na，}{nc满足条件：11,a121nnaa，)32)(12(1nncn．（1）求证数列}1{na是等比数列，并求数列}{na的通项公式；（2）求数列}{nc的前n项和nT，并求使得1nmTa对任意nN*都成立的正整数m的最小值．
