人教A版高中数学选修13空间向量的数量积运算练习题无答案VIP免费

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2024-11-19 发布于天津市
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高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）一、选择题1．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|()A.7B.10C.13D．42．如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么()A.AE→·BC→AE→·CD→D.AE→·BC→与AE→·CD→不能比较大小3．若bacba,1||,2||，且bc，则a与b的夹角为()A．30°B．60C．120°D．150°4．已知PA⊥平面ABC，垂足为A，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于()A．62B．6C．12D．1445．已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则|a－2b＋3c|＝()A．14B.14C．4D．26．空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝π3，则cos〈OA→，BC→〉等于()A.12B.22C．－12D．07．在空间四边形ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，则下列结论不成立的是()A．|AB→＋AC→＋AD→|＝|AB→＋AC→－AD→|B．|AB→＋AC→＋AD→|2＝|AB→|2＋|AC→|2＋|AD→|2C．(AB→＋AD→＋AC→)·BC→＝0D.AB→·CD→＝AC→·BD→＝AD→·BC→8．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB→·AC→＝0，AC→·AD→＝0，AB→·AD→＝0，则△BCD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定二、填空题9．已知|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，则|2a－3b|＝________.10．已知|a|＝22，|b|＝22，a·b＝－2，则〈a，b〉＝________.11．下列命题中：(1)0ba则a＝0或b＝0；(2)22||||)3();()(qpcbacba2)(qp；(4)若a与bcacba)()(均不为0，则它们必垂直．其中真命题的序号是______．12．已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，则(1)AC′→·DB′→＝________；(3)cos〈AC′→，DB′→〉＝________；(2)BD′→·AD→＝________.三、解答题13．如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC夹角的余弦值．14．如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求下列向量的数量积．(1)ACAB；(2)BDAD；(3)ACGF；(4)BCEF15．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°．(1)求AC1的长；(2)证明：AC1⊥BD；(3)求直线BD1与AC所成角的余弦值．

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