高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2012高二文科数学变式练习选修1-1椭圆及性质答案一、选择题（）1.椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=32则椭圆的方程是A.362x+202y=1B.92x+52y=1C.202x+362y=1或362x+202y=1D.92x+52y=1或52x+92y=1（）2.焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于53，则此椭圆的标准方程是A.13610022yxB.16410022yxC.1162522yxD.192522yx（）3.椭圆19822ykx的离心率e=21，则k的值等于A.4B.－45C.4或－45D.－4或45（）4.方程12222kbykax(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程12222byax(a＞b＞0)表示的椭圆A.有等长的短轴、长轴B.有共同的焦点C.有公共的准线D.有相同的离心率（）5.椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=（）A．23B．3C．27D．4（）6.直线y=kx–k+1与椭圆14922yx的位置关系为A．相交B．相切C．相离D．不确定（）7.已知对k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆52x+my2=1恒有公共点，则实数m的取值范围是A.（0，1）B.（0，5）C.［1，5）∪（5，+∞）D.［1，5）（）8.斜率为1的直线l与椭圆42x+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为A.2B.554C.5104D.5108（）9.若椭圆193622yx的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为A．2B．－2C．31D．21（）10.P是椭圆252x+162y=1上的点，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍，则P点的坐标是A.(1，986)B.(925,9814)C.(1，±986)D.(925,±9814)（）11．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是A．3B．11C．22D．10（）12.若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则2xy的最小值为A.1B.－1C.－323D.以上都不对二、填空题13.椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x+3y-6=0上，则此椭圆的标准方程是.14.椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴与焦距之比为3：2，椭圆上一点到两焦点的距离分别是9，15时，则此椭圆的方程是.15.直线y=x+k与椭圆14522yx相交于不同两点，则实数k的取值范围是.16．过椭圆3x2＋4y2＝48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若｜AB｜＝7，则此直线的方程为．三、解答题17.动点P到定点F（2，0）的距离与到定直线x=8的距离比是1∶2，求点P的轨迹方程18．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32e，短轴长为58，求椭圆的方程．19.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程.20．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，求k1k2的值.参考答案13.144022yx或1364022yx14.18014422yx或11448022yx15.k∈(-3,3)16.y＝±23(x＋2)17.1121622yx18.[解析]:由2223254cbaaceb812ca，∴椭圆的方程为：18014422yx或18014422xy.19.解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由1122nymxxy得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴nmnnmn2)1(2+1=0,∴m+n=2①又2)210()(4nmmnnm2,将m+n=2,代入得m·n=43②由①、②式得m=21,n=23或m=23,n=21故椭圆方程为22x+23y2=1或23x2+21y2=1.20.－21
