高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2012高二文科数学变式练习选修1-1双曲线及其性质答案一、选择题：1.在△ABC中，若2a,23b,060B,则角A的大小为A．30或150B．60或120C．30D．602.在ABC中“30A”是“21SinA”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.下列关系式中，正确的是A.cbcabaB.22babaC.22bcacbaD.baba1104.不等式21xx≥0的解集是A.［2,+∞）B.,1∪(2,+∞）C.(－∞,1)D.(－∞,1)∪［2,+∞)5.若不等式220axbx的解集是1123xx，则ab的值为A．－10B．－14C．10D．146.若方程15222kykx表示双曲线，则实数k的取值范围是A.2
5；C.k<2或k>5；D.以上答案均不对7.已知双曲线2222xy1ab和椭圆2222xy1mb(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角或钝角三角形8.已知双曲线2222xy1ab(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为A.22xy136108B.22xy1927C.22xy110836D.22xy12799.抛物线y2=2px(p>0)上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为A.y2=8xB.y2=83xC.y2=3xD.y2=103x10.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A.2B.3C.2D.311.等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围A.a=1B.01D.a≥112．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)13.若椭圆193622yx的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为2114.过原点的直线l，如果它与双曲线22yx134＝相交，则直线l的斜率k的取值范围是(-∞,32)∪(32,+∞)15.“关于x的不等式210axax对于一切实数x都成立”是“04a”的条件．证明：210(0)axaxa恒成立2040aaa04a．16.方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.证明：充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0,其根为x=12,方程只有一个负根；当a=1时，方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1,方程只有一个负根．当a<0时，Δ=4（1-a）>0,方程有两个不相等的根，且1a<0,方程有一正一负根．必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一个负根．当a=0时，适合条件．当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根，则Δ=4（1-a）≥0，∴a≤1,当a=1时，方程有一个负根x=-1.若方程有且仅有一负根，则110aa∴a<0．综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=1．17．已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为21,FF，求以21,FF为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．解：（1）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为22221yxab－＝．由题意，得242.aab＝＝解得a＝2，b＝1．所求双曲线的方程为221.4yx－＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）由（Ⅰ）可求得F1（0，－5），F2（0，5）．教点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为F1′（－5，0），F2′（5，0），又P（0，2），设椭圆方程为22221xymn＋＝（m＞n＞0）．由椭圆定义，得2m=1263.PFPFm＋＝，＝因为m2－n2＝5，所以n2＝4．所以椭圆的方程为22194xy＋＝.⋯⋯⋯⋯⋯⋯18.
