高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）选修2－3全册综合能力测试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[解析]由题意，不同的放法共有C13C24＝18种．2．(2014·四川理，2)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10[答案]C[解析]x3的系数就是(1＋x)6中的第三项的系数，即C26＝15.3．某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数是()A．210B．50C．60D．120[答案]D[解析]首先安排甲学校，有6种参观方案，其余两所学校有A25种参观方案，根据分步计数原理，安排方法共6A25＝120(种)．故选D.4．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率()A．(2,4]B．(0,2]C．[－2,0)D．(－4,4][答案]C[解析]此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．5．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r20，U与V是负相关，相关系数r2<0，故选C.6．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A．152B．126C．90D．54[答案]B[解析]先安排司机：若有一人为司机，则共有C13C24A33＝108种方法，若司机有两人，此时共有C23A33＝18种方法，故共有126种不同的安排方案．7．设a＝0π(sinx＋cosx)dx，则二项式(ax－1x)6展开式中含x2项的系数是()A．192B．－192C．96D．－96[答案]B[解析]由题意知a＝2∴Tr＋1＝Cr6(2x)6－r·(－1x)r＝Cr6·26－r·(－1)r·x3－r∴展开式中含x2项的系数是C16·25·(－1)＝－192.故选B.8．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物冶疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤[答案]B[解析]独立性检验主要是对事件A、B是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．9．在一次独立性检验中，得出列联表如下：AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是()A．200B．720C．100D．180[答案]B[解析]A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001000和180180＋a基本相等，检验可知，B满足条件．故选B.10．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球，用ξ表示摸出的黑球个数，则P(ξ≥2)的值为()A.110B．15C.12D．25[答案]C[解析]根据条件，摸出2个黑球的概率为C23·C13C36，摸出3个黑球的概率为C33C36，故P(ξ≥2)＝C23·C13C36＋C33C36＝12.故选C.11．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为35，丙极格的概率为710，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为()A.320B．42135C.47250D．以上都不对[答案]C[解析]利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：45×1－35×1－710＋1－45×35×1－710＋1－45×1－35×710＝47250.故选C.12．(1－x)6(1＋x)4的展开式中x...
