5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质关键问答①“三线八角”图形中，有些角不是同位角、内错角、同旁内角，那么可以通过什么方法把它们转化成同位角、内错角或同旁内角？②由平行线可以得到哪些角的数量关系？1．①如图5－3－1，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于()图5－3－1A．24°B．34°C．56°D．124°2．2018·黔南州如图5－3－2，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()图5－3－2A．30°B．60°C．90°D．120°3．②如图5－3－3，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为()图5－3－3A．50°B．65°C．30°D．80°命题点1两直线平行，同位角相等[热度：92%]4．2018·襄阳如图5－3－4，把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为()A．55°B．50°C．45°D．40°图5－3－4图5－3－55.③如图5－3－5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.解题突破③在能用图中字母表示的角中，∠1的同位角是哪个角？∠2的同位角是哪个角？它们之间有什么关系？命题点2两直线平行，内错角相等[热度：92%]6．2018·自贡在平面内，将一个直角三角尺按如图5－3－6所示方式摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．50°B．45°C．40°D．35°图5－3－6图5－3－77．如图5－3－7，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________°.命题点3两直线平行，同旁内角互补[热度：92%]8．2018·临沂如图5－3－8，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42°B．64°C．74°D．106°图5－3－8图5－3－99.④将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图5－3－9所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．解题突破④∠ABD，∠CDB分别是多少度？∠1，∠ABD和∠CDB是“三线八角”中的角吗？如果不是，如何添加辅助线可以使这些角成为“三线八角”中的角？10．⑤如图5－3－10，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．图5－3－10方法点拨⑤有关角的比例问题，先设每一份为x，然后根据题意，转化为方程求解.命题点4平行线的性质与判定的综合应用[热度：96%]11．已知：如图5－3－11，∠B＝∠C，∠1＝∠2.BE与CF平行吗？请说明理由．图5－3－1112.⑥已知：如图5－3－12，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C.DE与BF平行吗？请说明理由．图5－3－12解题突破⑥(1)已知条件给出多对相等的角，可先判断这些角中是否存在同位角或内错角，若存在，则可得两直线平行；(2)利用平行线的性质时，尽可能得到与已知条件相关的角的数量关系.13．平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图5－3－13①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．图5－3－13典题讲评与答案详析1．C2.B3.A4.D5．72[解析]如图， AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54°，∠2＝∠3. BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD. ∠ABC＋∠CBD＋∠3＝180°，∴∠3＝72°，∴∠2＝∠3＝72°.6．D[解析]由题意可得：∠3＝∠1＝55°，∠2＝∠4＝90°－55°＝35°.7．15[解析] AB∥EF，∴∠AFE＝∠A＝30°. ∠AFC＝15°，∴∠EFC＝15°. CD∥EF，∴∠C＝∠EFC＝15°.8．C[解析] AB∥CD，∴∠ABD＝180°－∠D＝138. ∠CBA＝64°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝74°.9．15°[解析]过点B作BE∥AF，点E在点B的左侧，∴∠ABE＝∠1. AF∥CD，∴BE∥CD，∴∠EBC＝∠BCD＝30°. ∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°－30°＝15°，∴∠1＝∠ABE＝15°.10．解： ∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，∴设∠1＝(2x)°，∠D＝(3x)°，∠B＝(4x)°. AB∥GF，∴∠GCB＝(180－4x)°. DE∥GF，∴∠FCD＝(180－3x)°. ∠1＋∠GCB＋...
