九年级上册考点第一章一元二次方程1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。一元二次方程的解就叫一元二次方程的根。2、一元二次方程的一般形式：a2x+bx+c=0(a、b、c分别为二次项系数；一次项系数；常数项)3、三种解一元二次方程的方法：(1)、配方法例：2x2+1=3x(解法在课本P7)(2)、公式法求根公式：;判别式公式：△（3）、因式分解法（包括：提公因式法；完全平方公式及平方差公式法；十字相乘法）例：3x2+6x=0;x2-4x+4=0;9X2-1=0;X2-5X+6=0解:3x(x+2)=0解:（x-2）2=0解:(3x-1)(3x+1)=0解:(x+2)(x-3)=0x1=0;x2=-2x1=x2=2x1=;x2=x1=-2;x2=34、韦达定理如果方程a2x+bx+c=0有两根：x1与x2，那么x1+x2=;x1.x2=5、用一元二次方程解实际问题（应用题）步骤：1、根据题意设未知数（x）;2、根据题中数量关系列一元二次方程；3、解方程（不符合题意的解舍去）；4、做答第二章二次函数知识点一：二次函数的定义1．二次函数的定义：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．知识点二：二次函数的图象与性质抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点2.二次函数2yaxhk的图象与性质（1）二次函数基本形式2yax的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小（2）2yaxc的图象与性质：上加下减（3）2yaxh的图象与性质：左加右减（4）二次函数2yaxhk的图象与性质3.二次函数cbxaxy2的图像与性质（1）当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y有最小值244acba．（2）当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y有最大值244acba．4.二次函数常见方法指导（1）二次函数2yaxbxc图象的画法①画精确图五点绘图法（列表-描点-连线）利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()yaxhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.②画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y轴的交点，顶点.（2）二次函数图象的平移平移步骤：①将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；②可以由抛物线2ax经过适当的平移得到具体平移方法如下：③平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”．（3）用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.③交点式：.已知图象与轴的交点坐标、，通常选择交点式.（4）求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.（5）抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2①a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样.②b和a共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故如果0b时，对称轴为y轴；如果0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；如果0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.③c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置当0x时，cy，所以抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c），故如果0c，抛物线经过原点；如果0c,与y轴交于正半轴；如果0c,与y轴交于负半轴.知识点三：二次函数与一元二次方程的关系5.函数cbxaxy2，当0y时，得到一元二次方程20axbxc，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此...
