人教版九年级下册旋转型相似模型VIP专享VIP免费

1.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的的中点，将△ADE绕点A顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接BD′、CE′．如图1．（1）求证BD′=CE′；（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．【思路分析】（1）证明△BD′A≌△CE′A即可；（2）先利用△ADD′是等边三角形得出∠ABD＝30°和∠BD′A=90°，再根据△BFD′∽△AFE′求出BFFA的值．【解题过程】（1）证明：∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的的中点，∴AD=BD=AE=EC．由旋转可知：∠DAD′=∠EAE′=α，AD′=AD，AE′=AE.∴AD′=AE′．∴△BD′A≌△CE′A，∴BD′=CE′．（2）解：连接DD′，∵∠DAD′=60°，AD′=AD，∴△ADD′是等边三角形．∴∠ADD′=∠AD′D=60°，∴DD′=DA=DB．∴∠DBD′=∠DD′B=30°，∠BD′A=90°．∵∠D′AE′=90°，∠BAE′=30°，∴∠BAE′=∠ABD′．又∠BFD′=∠AFE′，∴△BFD′∽△AFE′．∴==．在Rt△ABD′中，tan∠BAD′==，∴=．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2﹣2．则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.（2019?宜宾）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④＝3.（2019?河南）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想如图1，当α＝60°时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．（1）如图1，直按写出AEDF的值；（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA=ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α=如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α=0°时，BEAD的值为；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出BEAD的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE=5，AC=4，直接写出线段BE的长