初中数学试卷灿若寒星整理制作自我小测复习巩固1.一元二次方程2x2-3=4x化为一般形式后,a,b,c的值分别为()A.2,-3,4B.2,-4,-3C.2,4,-3D.2,-3,-42.一元二次方程x2+3x-4=0的解是()A.x1=1,x2=-4B.x1=-1,x2=4C.x1=-1,x2=-4D.x1=1,x2=43.用公式法解方程x2-6x-6=0,正确的结果是()A.x=-3+15B.x=-3-15C.x=-3±15D.x=3±154.用公式法解方程2t2=8t+3,得到()A.422=2tB.422=2tC.410=2tD.410=2t5.若两个相邻正奇数的积为255,则这两个奇数的和是()A.30B.31C.32D.346.一元二次方程3x2+5=4x中,b2-4ac的值为__________.7.方程3x2-2x-2=0的解是____________.8.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是__________.9.有一长方形的桌子,长为3m,宽为2m,一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为__________,宽为__________.10.用公式法解下列方程:(1)2x2+8x-1=0;(2)(x+1)(x-1)=22x.能力提升11.关于x的一元二次方程x2-m(3x-2n)-n2=0中,二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.1,3mn,2mn-n2B.1,-3m,2mn-n2C.1,-m,-n2D.1,3m,2mn-n212.解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2;当y=4时,即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为x1=2,x2=5.则利用这种方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为()A.x1=1,x2=3B.x1=-2,x2=3C.x1=-3,x2=-1D.x1=-1,x2=-213.如果12x2+1与4x2-3x-5互为相反数,则x的值为__________.14.已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为__________.15.解关于x的方程x2-m(3x-2m+n)-n2=0(其中m,n≥0).16.阅读材料,回答问题.材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2-x2-6=0,然后设x2=y,则(x2)2=y2,原方程化为y2-y-6=0①,解得y1=-2,y2=3.当y=-2时,x2=-2无意义,舍去;当y=3时,x2=3,解得=3x.所以原方程的解为1=3x,2=3x.问题:(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用__________法达到了降次的目的,体现了__________的数学思想.(2)利用上述的解题方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.参考答案复习巩固1.B2.A因为a=1,b=3,c=-4,b2-4ac=32-4×1×(-4)=25,所以32535212x.所以x1=1,x2=-4.3.D因为a=1,b=-6,c=-6,b2-4ac=(-6)2-4×1×(-6)=60;所以6606215315212x.4.A原方程可化为2t2-8t-3=0.因为a=2,b=-8,c=-3,b2-4ac=(-8)2-4×2×(-3)=88,所以888422222t.5.C设这两个正奇数分别为x,x+2(x>0),则x(x+2)=255.解得x1=15,x2=-17(舍去).故这两个奇数的和为15+17=32.6.-44原方程可化为3x2-4x+5=0,故b2-4ac=(-4)2-4×3×5=-44.7.12266x,22266x8.-3由题意,得m2+2m-3=0,且m-1≠0.解得m=-3.9.4m3m桌布的面积为3×2×2=12(m2).设垂下的长度为x,则(3+2x)(2+2x)=12,解得12x.故桌布的长为4m,宽为3m.10.解:(1)a=2,b=8,c=-1,代入公式2±42bbacxa,得14322x,24322x.(2)原方程化简得x2-22x-1=0,a=1,22b,c=-1,代入公式2±42bbacxa,得123x,223x.能力提升11.B原方程可化为x2-3mx+2mn-n2=0.故选B.12.D由题意可知,这种解方程的方法为整体代入法,设2x+5=y,则(2x+5)2-4(2x+5)+3=0可化为y2-4y+3=0,解得y1=1,y2=3.当y=1时,即2x+5=1,解得x=-2;当y=3时,即2x+5=3,解得x=-1.所以方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为x1=-1,x2=-2.13.43或23由题意,得212x+1+4x2-3x-5=0,解得43x或23x.14.512a设AE的长为x,则BE的长为a-x,根据题意,得x2=(a-x)·a.解得512xa.故AE的长为512a.15.解:将原方程化为一...