1/4授课教案学员姓名:授课教师:所授科目:数学学员年级:九年级上课时间:2014年月日时分至时分共2小时教学标题垂直于弦的直径教学目标1、探索圆的对称性,进而得到垂直于弦的直径所具有的性质;2、能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。授课内容:一一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容活动1:用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?(课件:探究圆的性质)学生活动设计:学生动手操作,观察操作结果,可以发现沿着圆的任意一条直径对折,直径两旁的部分能够完全重合,由此可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.教师活动设计:在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性.二、问题引申,探究垂直于弦的直径的性质,培养学生的探究精神活动2:按下面的步骤做一做:第一步,在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,把这个圆对折,使圆的两半部分重合;第二步,得到一条折痕CD;第三步,在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,得到新的折痕,其中点M是两条折痕的交点,即垂足;第四步,将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如图1.图1图2在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么?(课件:探究垂径定理)学生活动设计:如图2所示,连接OA、OB,得到等腰△OAB,即OA=OB.因CD⊥AB,故△OAM与△OBM都是直角三角形,又OM为公共边,所以两个直角三角形全等,则AM=BM.又⊙O关于直径CD对称,所以A点和B点关于CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC与BC重合.因此AM=BM,AC=BC,同理得到ADBD.教师活动设计:在学生操作、分析、归纳的基础上,引导学生归纳垂直于弦的直径的性质:(1)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;(垂径定理)(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.2/4活动3:如图3,AB所在圆的圆心是点O,过O作OC⊥AB于点D,若CD=4m,弦AB=16m,求此圆的半径.图3学生活动设计:学生观察图形,利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件,发现若OC⊥AB,则有AD=BD,且△ADO是直角三角形,在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程.教师活动设计:在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳:弦长、半径、拱形高、弦心距(圆心到弦的距离)四个量中,只需要知道两个量,其余两个量就可以求出来.〔解答〕设圆的半径为R,由条件得到OD=R-4,AD=8,在Rt△ADO中222AOODAD,即222(4)8RR.解得R=10(m).答:此圆的半径是10m.活动4:如图4,已知AB,请你利用尺规作图的方法作出AB的中点,说出你的作法.BA图4师生活动设计:根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点,但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线,垂直平分线与弧的交点就是弧的中点.〔解答〕1.连接AB;2.作AB的中垂线,交AB于点C,点C就是所求的点.三、拓展创新,培养学生思维的灵活性以及创新意识.活动5解决下列问题1.如图5,某条河上有一座圆弧形拱桥ACB,桥下面水面宽度AB为7.2米,桥的最高处点C离水面的高度2.4米.现在有一艘宽3米,船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里,问:这艘船是否能够通过这座拱桥?说明理由.3/4ABCMEOABGHFDC图5图6学生活动:学生根据实际问题,首先分析题意,然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥,这时要采取一定的比较量,才能说明能否通过,比如,计算一下在上述条件下,在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较,若大于2米说明不能经过,否则就可以经过这座拱桥.解:如图6,找到AB所在圆的圆心O,连接AO、GO、CO,由于弧的最高点C是AB的中点,所以得到OC⊥AB,OC⊥GF,GOMAOE和在中分别根据勾股定理容易计算:OE=1.5米,OM=3.6米.所以ME=2.1米,因此可以通过这座拱桥.2.银川市某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道.如图7所示,污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备内径多大的管道?图7图8师生活动设计:...