全等三角形的性质及判定（讲义）课前预习1.“完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合吗，为什么？①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形；②三棱柱上下底面的两个三角形；③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形；④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图．知识点睛1.由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“________”表示．2._____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等．3.全等三角形的判定定理：______________________________．精讲精练1.如图，△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，______________，_________，对应角∠B=∠DEF，_________，__________．FEDCBAACB12O第1题图第2题图2.如图，△ACO≌△BCO，对应边AC=BC，______________，__________，对应角∠1=∠2，____________，____________．3.如图，△ABC≌△DEC，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________，______________．4.如图，△ABC≌△CDA，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________，______________．EDCBADCBAODCBA第4题图第5题图5.如图，AD，BC相交于点O，若AO=DO，BO=CO，则_______≌_______，理由是_________．6.如图，若AD=CB，AB=CD，则___________≌___________，理由是_______________；若∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，则_________≌________，理由是__________．ABCD③②①第6题图第7题图7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去8.如图，AO=BO，若加上一个条件________________________，则△AOC≌△BOC，理由是__________．OBCA21ECBA第8题图第9题图9.如图，∠1=∠2，若加上一个条件_______________________，则△ABE≌△ACE，理由是____________．10.如图，AD，BC相交于点O，∠A=∠C，若加上一个条件_______________，则△AOB≌△COD，理由是_________．ODCBA11.如图，AB=AD，∠1=∠2，如果要使△ABC≌△ADE，还需要添加一个条件，这个条件可以是_________________，理由是____________；这个条件也可以是_______________，理由是____________；这个条件也可以是_______________，理由是____________．21ECDBAABCDEF第11题图第12题图12.如图，点B，E，C，F在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，若∠_____=∠_____，则△ABC≌△DEF，所以BC=________，因此BE=________．13.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则△ADF≌_________，理由是_________，因此DF=__________．FEDCBA14.已知：如图，BC=DE，∠B=∠D，∠BAC=∠DAE．求证：△ABC≌△ADE．EDCBA15.已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ADC≌△AEB．16.已知：如图，AB=CD，AB∥CD．求证：△ABD≌△CDB．DCBAEDCBA【参考答案】课前预习1.①能②能③不能；大小不相等④不能；大小不相等知识点睛1.不在同一直线上，首尾顺次相接，△2.能够完全重合，≌，对应边，对应角3.SAS，SSS，ASA，AAS精讲精练1.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠ACB=∠F2.AO=BO，CO=CO，∠A=∠B，∠ACO=∠BCO3.AB=DE，AC=DC，BC=EC∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DCE4.AB=CD，AC=CA，BC=DA∠B=∠D，∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC5.△AOB，△DOC，SAS6.△ABC，△CDA，SSS；△ABC，△CDA，AAS7.C8.AC=BC，SSS（答案不唯一）9.BE=CE，SAS（答案不唯一）10.AB=CD，AAS（答案不唯一）11.AC=AE，SAS；∠B=∠D，ASA；∠C=∠E，AAS12.A，D，EF，CF13.△BCE，SAS，CE14.证明：如图，在△ABC和△ADE中BACDAEBDBCDE（已知）（已知）（已知）∴△ABC≌△ADE（AAS）15.证明：如图，在△ADC和△AEB中AAACABCB（公共角）（已知）（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）16.解：如图，DCBA21∵AB∥CD∴∠1=∠2在△ABD和△CDB中12ABCDBDDB（已知）（已证）（公共边）∴△ABD≌△CDB（SAS）
