初中数学试卷灿若寒星整理制作等边三角形一、选择题（每题5分）1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF?的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形EDCABF21EDCAB4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm5．如上图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题（每题6分）6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，?则CD?的长度是_______．三、解答题10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD?的夹角是多少度？（10分）11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D，?求证：?BC=3AD.（11分）DCAB12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE?都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH?的形状并说明理由．（18分）EDCABHF四、探究题13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）（12分）EDCAB
