图1ABCD初中数学《三角形》经典例题1、如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化。说明你的结论的正确性．（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1），求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化。说明你的结论的正确性．2、（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+⋯+∠A6=360°（2）延伸探究：6、已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（2）如果图中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论即可）变式、（1）已知：如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证：AB+AC>DB+DC；（2）已知：如图2，△ABC中，D为AB边上一点，求证：AB+AC≥DB+DC;（3）如图3，点P为△ABC内任一点，求证：PA+PB+PC>21(AB+BC+AC);（4）如图4，D、E是△ABC内的两点，求证：AB+AC>BD+DE+EC.DCBA图2PCBA图3EDCBA图42F2E2E2D2D2D2C2C2C2C2B2B2B2B1F2A2A2A2A1E1E1D1D1D1C1C1C1C1B1B1B1B1A1A1A1A第26题(1)第26题(3)第26题(2)第26题(4)K变式.如图，（1）在图（1）中，猜想：222111CBACBA度；（2）试说明你猜想的理由.（3）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为222111CBACBA；图2称为2环四边形，它的内角和为22221111DCBADCBA；图3称为2环5五边形，它的内角和为22211111CBAEDCBA22ED⋯⋯⋯⋯请你猜一猜，2环n边形的内角和为度（只要求直接写出结论）1、如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE=；（2）若∠C﹣∠B=30°，则∠DAE=；（3）若∠C﹣∠B=a（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）；（4）如图乙，当∠C＜∠B时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例如：∠DAE=﹣18°，则∠EAD=18°，作出上述规定后，上述结论还成立吗？_________；若∠DAE=﹣7°，则∠B﹣∠C=_________°．2、已知：如图1，△ABC中，∠B＞∠C，AD是△ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PH⊥BC于H（1）求证：∠DPH=（∠B﹣∠C）；（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PH⊥BC于H，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明．3、如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．1、问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是_________研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的数量关系是_________研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．猜想：_________理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是_________．1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由．3、如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：①求证：∠P=∠1+∠A+∠2；②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？③如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系，并说明理由．4、如图、CE为△ABC外角∠ACD的角平分线，CE交BA的延长线于点E。（1）试判断∠BAC与∠B的大小关系。（2）若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E的度数。5、如图、在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E是AD上一点，试说明∠BED...
