第三章运算定律一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35＝93+(165+35)3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a--b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8=78×(125×8)3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c(a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：(a＋b)×c(a－b)×c=a×c＋b×c=a×c－b×c②类型二：a×c＋b×ca×c－b×c=(a＋b)×c=(a－b)×c③类型三：a×99＋aa×b－a=a×(99＋1)=a×(b－1)④类型四：a×99a×102=a×(100－1)=a×(100＋2)=a×100－a×1=a×100＋a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-(26+74)②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74)=106-26-743．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784．连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等看见25就去找4，看见125就去找8；5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13四、实例1、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝10002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+(40+60)＝100+98＝488+100＝198＝5884、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×(125×8)＝100×56＝99×1000＝5600＝990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：7、含有乘法交换律与结合律的简便计算65+28+35+7225×125×4×8＝(65+35)+(28+72)＝(25×4)×(125×8)＝100+100＝100×1000＝200＝1000008、乘法分配律简算例子：分解式：25×(40+4)合并式：135×12－135×2＝25×40+25×4＝135×(12－2)＝1000+100＝135×10＝1100＝1350特殊1：99×256+256特殊2：45×102＝99×256+256×1＝45×(100+2)＝256×(99+1)＝45×100+45×2＝256×100＝4500+90＝25600＝4590特殊3：99×26特殊4：35×8+35×6－4×35＝(100－1)×26＝35×(8+6－4)＝100×26－1×26＝35×10＝2600－26＝350＝25749、连续减法简便运算例子：528－65－35528－89－128528－(150+128)=528－(65+35)=528－128－89=528－128－150=528－100=400－89=400－150=428=311=25010、连续除法简便运算例子：11、其它简便运算例子：3200÷25÷4256－58+44250÷8×4=3200÷(25×4)=256+44－58=250×4÷8=3200÷100=300－58=1000÷8=32=242=125五、有关简算的拓展例题：102×38－38×2125×25×32125×8837×96+37×3+37
