星光教育2013年八年级数学秋季二次根式的有关计算一、温故旧知1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，，，，,,,3，16，34，5，)0(3aa，12x2、计算3、二次根式的性质1.双重非负性2.4、积的算术平方根，关键要把握此等式成立的条件：a；b.商的算术平方根关键要把握此等式成立的条件：a；b.二、知识讲解1、最简二次根式：（1）被开方数因数是整数，因式是整式．（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．2、同类二次根式：先把二次根式化为二次根式，只要是___________相同的二次根式，就是同类二次根式.深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路176号201室电话：0755-335362881星光教育2013年八年级数学秋季3、、的非负性（1）因为负数没有平方根，所以被开方数a≥0，如中隐含着x－3≥0，即x≥3（2）因为把a的算术平方根规定为，所以是一个非负数，≥0，出现＝－2，＝等等都是错误的，是对“”的规定不清楚.记住：＝|a|.（3）可以看成是一个结果，即a的正的平方根（或算术平方根），如等（4）也可以看成是一个问题，即求a的算术平方根，如＝2等.由此得到化简的大思路与步骤：4、化简问题的思路是：根据a≥0，≥0，＝|a|.知道化简得到的结果肯定是被开方数非负，开出的数也非负。化简问题的步骤是：1）被开方数因式分解成平方数因式相乘的最简形式，2）把平方项开出来，变成绝对值的形式，剩下的原地不动！3）判断并确定参数的范围，去绝对值。三、例题讲解例1：下列各式中，最简二次根式是()A．B.C.D.对应练习：1、判断下列各式是不是最简二次根式(是的打“√”,不是的打“×”):(1)();(2)();(3)();(4)();(5)();(6)().2、下列各式中，不是最简二次根式的式子是()A.B.C.D.深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路176号201室电话：0755-335362882星光教育2013年八年级数学秋季3、在二次根式:①，②，③，④中，最简二次根式是（）Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．①③Ｄ．②④例2：若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．对应练习：1、设下列各题中所给二次根式都是最简二次根式，完成下列填空：（１）已知与是同类二次根式，则a=,b=;（２）已知与是同类二次根式，则a=,b=;（３）已知与是同类二次根式，则a=,b=;2、若最简二次根式与是同类二次根式，求、的值．例3：若,则x的取值范围是()A.B.C.D.对应练习：1、对任意实数a,下列各式中一定成立的是()A.B.C.D.2、1、判断：()2、判断：;()3、判断：;()4、判断：;()深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路176号201室电话：0755-335362883星光教育2013年八年级数学秋季5、判断：;()6、判断：()例4：式子成立的条件是（）A.x＜1且ｘ≠０Ｂ．ｘ＞０且ｘ≠１C.0＜ｘ≤１Ｄ．０＜ｘ＜１对应练习：1、判断：；（）2、判断：；（）3、判断：；（）4、判断：．（）四、二次根式化简考察类型1、被开方数为整数当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.例1.化简：.考察类型2、被开方数是小数当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.例2.化简：.考察类型3、被开方数是带分数当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.例3.化简：.深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路176号201室电话：0755-335362884星光教育2013年八年级数学秋季考察类型4、被开方数为数的和（或差）形式当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.例4.化简：.考察类型5、被开方数为单项式当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成或·的形式），然后再开方.例5.化简：.考察类型6、被开方数是多项式当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.例6.化简：.考察类型7.被开方数是分式当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.例7.化简：.考察类型8、被开方数是分式的和（或差）当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.例8.化简：.对应练习：将下列二次根式化为最简二次根式深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路176号201室电话：0755-335362885星光教育2013年八年级数学秋季1、只含有数字...
