简单曲线的极坐标方程pptVIP专享VIP免费

复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。)2,0[,03、极坐标与直角坐标的互化公式复习)0(tan,222xxyyxsin,cosyx极坐标化直角坐标：直角坐标化极坐标：1.圆的极坐标方程曲线的极坐标方程定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。则曲线C的方程是f(,)=0。二求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）④将等式坐标化⑤化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？M(,)xC(a,0)O2cosa＝[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,θ0)O[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？M(,)xC(a,θ0)Oθ002cos()a[例1]已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？xOrM(,)r(1)圆心在极点，半径为2；(2)圆心在C(1,0)，半径为1；(3)圆心在(1,/2)，半径为1；(4)圆心在C(1,/3)，半径为1。练习1、求下列圆的极坐标方程=2=2cos=2sin3、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是.2cos().2sin()44.2cos(1).2sin(1)ABCDC2、极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?22410cos()3、圆＝的圆心坐标是)0,5(、A)3,5(、B)3,5(、C)32,5(、D（）C5(2,)2A、写出圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程，并把它化成直角坐标方程。222224cos()4sin24sin4(2)4xyyxy解：＝化为直角坐标系为＝即2126:2cos,:23sin20,CC、已知圆圆试判断两圆的位置关系。所以两圆相外切。半径为，圆心半径为圆心坐标方程为解：将两圆都化为直角21)3,0(1)3(:1)0,1(,1)1(:2122221221OOOyxCOyxC***小结***1.曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方程2.直线的极坐标方程1.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)1.负极径的定义对于点M(，)负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=||OXPMOXOXPM2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置OXP=/4MOXOXP=/4=/4M[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=31、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为2、过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为x=3y=3***思考***例1：⑴求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。4(0)4（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。545(0)4（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。4544或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为()4R或5()4R练习1：求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。2例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点(,)Mox﹚AM在中有RtMOAcosOMMOAOA即cosa可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线l上除点A外的任意一点，连接OM,求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点是直线上任...