函数2：函数的奇偶性【教学目的】使学生了解奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；【重点难点】重点：函数的奇偶性的有关概念；难点：奇偶性的应用一、函数的奇偶性1.偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．2.奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．3.判断函数奇偶性的方法：（1）图像法：偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称．（2）定义法：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．4.奇偶函数的简单性质：（1）奇函数：奇函数的图像关于原点对称，其单调性在对称区间内相同，如在[a,b]上为增函数，则在[-b，-a]上也为增函数.（2）偶函数：奇函数的图像关于y轴对称，其单调性在对称区间内相反，如在[a,b]上为增函数，则在[-b，-a]上为减函数.二、函数奇偶性的应用1、利用定义判断函数奇偶性例1（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）2、利用定义求函数解析式（1）为R上奇函数，当时，，求在R上解析式；（2）为R上偶函数，当时，，求在R上解析式．（3）都是定义在R上的函数，且为偶函数，为奇函数，且有，试求的解析式.3、利用奇偶性求参数取值范围（1）在(－2，2)上为减函数，且，求m的取值范围；（2）在上为偶函数，且在上是减函数，求a的取值范围.（3）已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若，则不等式<0的解集是.（4）已知是定义在（－3，3）上的奇函数且f(0)=0,当0f(5)B.f(3)f(3)D.f(-3)>f(1)6.在和都是增函数，若，且则（）A．B．C．D．无法确定7.下列函数为偶函数的是（）A.B.C.D.8.已知函数为偶函数，那么是（）A.奇函数B.偶函数C.即奇又偶函数D.非奇非偶函数9.如果奇函数在具有最大值，那么该函数在有（）A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值10.是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与,（）的大小关系是（）A．B．C．D．与的取值无关若函数11.若函数f(x)=ax,有f(5)=3则f(－5)=；12.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图，则不等式的解是；13.已知是定义在上的奇函数，（12题）（13题）当时，的图象如右图所示，那么f(x)的值域是；14.在R上是增函数且为奇函数,K的范围为15函数在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围．322xyO16若函数对任意恒有。（1）求证：是奇函数；（2）若求（3）如果时，且，试求在区间上的最大值和最小值。
