数学基础——微积分基础VIP免费

25/2/161补充知识微积分初步1、函数)(xfy23xxfy)(自变量、因变量、常量、一元函数、多元函数),,,(tzyxfF25/2/162补充知识微积分初步2、导数2.1极限axfxx)(lim01232xxxxfy)(例：231123xxxx))((5123211xxxxfxxlim)(lim25/2/163补充知识微积分初步2.2函数的变化率——导数)(xfyxy——静态——动态yx,增量，可正、可负xxfxxfxy)()(00平均变化率25/2/164补充知识微积分初步xxfxxfxyxfyxx)()(limlim)(''0000y对x的微商或导数)(,,xfdxddxdfdxdy其他表示：二阶导的表示：)(')()(''''xfdxddxdydxddxydxfy22高阶导以此类推25/2/165补充知识微积分初步2.3导数的几何意义曲线的切线:P1→P0时，0xyMPMP01tan10PP割线的斜率P1→P0时割线斜率的极限)('limtanlimtanxfxyxPP0001导数的几何意义是切线的斜率25/2/166补充知识微积分初步3、导数的运算3.1基本函数的导数运算0lim)()(lim'()()1(00xCCxxfxxfyCxfyxx常量）1)('')()2(xfyxxfyxxfyxxfy2)('')()3(2233)('')()4(xxfyxxfy25/2/167补充知识微积分初步21'1)()5(xyxxfyxxfyxxfy21)('')()6(为任何数nnxdxdxyxynnn1'结论其它常用求导公式xxexfexfxxfxxfxxfxxfxxfxxf)(')(1)('ln)(sin)('cos)(cos)('sin)(25/2/168补充知识微积分初步3.2导数运算的几个定理定理一dxdvdxduxvxudxd)()(定理二dxdvxudxduxvxvxudxd)()()()(定理三2)]([)()(])()([xvdxdvxudxduxvxvxudxd定理四dxdvdvduxvudxd)]([(25/2/169补充知识微积分初步例题为常数）的导数、求aaxy(122为常数）的导数。、求aaxy(ln2为常数）的导数。、求aaxy(32的导数、求xexy24的导数。、求152352xxy25/2/1610补充知识微积分初步为常数）的导数。、（、求babaxy)cos(6的导数。、求172xy为常量）的导数。（、求aexyax22825/2/1611补充知识微积分初步4、微分4.1自变量的微分—自变量的无限小增量dxx4.2函数的微分—函数的导数乘以自变量的微分dxxfdy)('dxdyxf)('25/2/1612补充知识微积分初步5、积分5.1.1变速直线运动的路程计算质点走的路程battttvttvttvttvsnab)()()()(321).()(),(),(,,,,nbnaabtvtvtvtvtntttttttt321321个时刻的速度分别为段，每段间隔分成被间隔1iittv)()(tvtOatbtt几何意义：以为高的各小矩形面积之和。iv5.1两个例子25/2/1613补充知识微积分初步niintabttvs10)(lim)(tvtOatbtt几何意义：曲线下的面积。区间内)(tvttab25/2/1614补充知识微积分初步5.1.2变力做功设力与物体运动方向一致，力与位置函数关系如图，求物体从处力对其所做的功。到bassasbss)(sFO.)(:)(,ssFAsFsnssiiab隔内力做功为为恒量，在每个小间间隔中视在每个小等分，间隔为将niissFA1)(之间所做功为：到力从bassniinsssFA10)(lim25/2/1615补充知识微积分初步5.2定积分)(xfy来表示。即：可用符号则当间隔为等分，每小段将其取自变量区间baniinxdxxfxxfxnba)(,)(lim,,10niinxbaxxfdxxf10)(lim)(被积函数上下限)(xfba,25/2/1616补充知识微积分初步babassttdssFAdttvs)()(例：25/2/1617补充知识微积分初步积分定理()()()'(),()()()()()bafxxfxxxaxbfxxxfxdxba如果被积函数是某个函数的导数，即则在到区间内对的定积分等于在这个区间内的增量，即25/2/1618补充知识微积分初步5.3不定积分及其运算函数逆导数不唯一逆导数或原函数的称为，则若)()()(')(xfxxxf函数逆导数的通式称为函数的不定积分Cxdxxf)()(25/2/1619补充知识微积分初步基本不定积分公式函数不定积分)(xfdxxf)()(1nxnCnxn11xsinCxcosxcosCxsinx1Cx||lnxeCex25/2/1620补充知识微积分初步积分运算定理dxxuadxxfaxauxf)()()()(为常数），则（一、如果dxxvdxxudxxfxvxuxf)()()(),()()(则二、如果dvvudxxvvudxxfxvvuxf)()(')()(),(')()(则三、如果25/2/1621补充知识微积分初步5.4通过不定积分计算定积分)()()()()(abdxxfCxdxxfba减即得到定积分的值将上下限的数值代入相后求得不定积分25/2/1622补充知识微积分初步1022265434325xdxaxdxxdxxdxbaxdxxxdxxsin..cossin.)sin(.)(..1例：