2015河南第22题VIP免费

试题12：（2015年河南第22题）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8,点D,E分别是边BC，AC的中点，联结DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α。（1）问题发现①当α=00时，=；②当α=1800时，=。（2）拓展探究试判断：当0°≤α≤360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明。(3)解决问题当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长。答案：（1）①；②。（2）无变化。在图1中，因为点D、E分别是边BC、AC的中点，所以DE∥AB,所以。如图2，因为△EDC在旋转过程中形状大小不变，所以仍然成立，又因为∠ACE=∠BCD=α，所以△ACE∽△BCD，所以，在Rt△ABC中，仍有AC==4，所以==，所以的大小不变。（3）4或。