多边形及内角和VIP专享VIP免费

www.yousee123.com多边形及内角和欣赏图片:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形。三角形定义：平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。ABCDEABCDEF多边形以边数命名：五边形ABCDE或五边形EDCBA用字母表示五边形的边、顶点、内角。ABC边顶点●角ACBDE边顶点●角组成多边形的各条线段相邻两条边的公共端点相邻两条边所组成的角多边形的内角和外角ABCD12345内角外角内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。E连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线ACBDE三角形有几条对角线？ＡＢＣＤ从四边形的一个顶点可作（）对角线，四边形有（）顶点，共有对角线（）条每条对角线都重复了（）次11×4214n边形……六边形五边形1……111(n-3)……321四边形对角线总条数（用算式表示）每条对角线都重复了几次从一个顶点作的对角线条数……6×324×125×22n×(n-3)21.十边形共有（）条对角线2、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？35分析：可以把15个人看成是15边形的15个顶点，那么握手的次数即为对角线的总数：15×(15－3)÷2=90你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。凸四边形凹四边形若没有特别说明，我们今后所说的多边形指凸多边形。图⑵就叫做凹多边形.正五边形正六边形正八边形各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形等边三角形（正三角形）正方形（正四边形）想一想：观察这组图形，它们的边，角有什么特点？1、如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形;2、如果一个多边形的所有内角都相等，那么它是正多边形;下列说法正确吗？如果不正确，你能用一个例子作出说明吗？问题2：正方形和长方形的内角和各是多少度？问题1：三角形内角和是多少度？想一想问题3：任意一个四边形的内角和是多少度？n边形的内角和呢？求四边形的内角和能否通过构造辅助线转化为三角形问题来解决？ABCD如图1，连接四边形ABCD的一条对角线AC，将四边形分成两个三角形，四边形内角和等于180°×2=360°探索五边形的内角和ABECD五边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？探索六边形的内角和AFBCDE六边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？多边形边数从一个顶点出发对角线条数图形分成三角形的个数内角和计算规律四边形五边形六边形七边形n边形………………4567nn-312342345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°填表：A3A2A4A5A1AnA6n边形内角和等于(n－2)·180°（n是不小于3的整数）结论：www.czsx.com.cn例1：求八边形的内角和的度数。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八边形的内角和为1080°。例2：（1）一个多边形的内角和是1260°，你知道它是几边形吗？（2）一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？解：（1）设这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1260n＝9答：这个多边形是9边形。（2）设这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝150nn＝12答：这个多边形是12边形。www.yousee123.com例3.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？请思考：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2）六个外角加上与它们分别相邻的六个内角，总和是多少？（3）这个总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？1234ABCDEF56六边形外角和结论：六边形的外角和等于360°-(6-2)×180°=360°=6个平角-6边形内角和=6×180°1234ABCDEF56如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和等于多少？n边形外角和=n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×18...