高考数学《向量》专题复习(专题训练)VIP专享VIP免费

高考《向量》专题复习1.向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：⃗0.（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。任意向量的单位化：与⃗AB共线的单位向量是±⃗AB|⃗AB|.（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共线向量，记作：⃗a∥⃗b.①向量a→(a→≠0→)与b→共线，则有且仅有唯一一个实数，使b→=λa→；②规定：零向量和任何向量平行；③两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；④平行向量无传递性！（因为有⃗0)；⑤相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（6）向量的加法和减法满足平行四边形法则或三角形法则；2.平面向量的坐标表示及其运算：（1）设a→=(x1,y1)，b→=(x2,y2)，则a→+b→=(x1+x2,y1+y2)；（2）设a→=(x1,y1)，b→=(x2,y2)，则a→−b→=(x1−x2,y1−y2)；（3）设、两点的坐标分别为，，则⃗AB=(x2−x1,y2−y1)；（4）设a→=(x1,y1)，b→=(x2,y2)，向量平行a→//b→⇔x1y2=x2y1；（5）设两个非零向量a→=(x1,y1)，b→=(x2,y2)，则a→⋅b→=x1x2+y1y2，所以a→⊥b→⇔a→⋅b→=0⇔x1x2+y1y2=0；（6）若a→=(x,y)，则|a→|=√x2+y2；（7）定比分点：设点P是直线p1,p2上异于p1,p2的任意一点，若存在一个实数λ，使⃗P1P=λ⃗PP2，则叫做点P分有向线段⃗P1P2所成的比，点叫做有向线段⃗P1P2的以定比为1λ的定比分点；当P分有向线段⃗P1P2所成的比为λ，则点分有向线段⃗P1P2所成的比为.注意：①设、，分有向线段⃗P1P2所成的比为，则，在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比λ.当时，就得到线段的中点公式.②λ的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段⃗P1P2上时；当P点在线段⃗P1P2的延长线上时；当P点在线段⃗P1P2的反向延长线上时；3.平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量a→、b→，作⃗OA=⃗a，⃗OB=⃗b，称为向量a→、b→的夹角。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a→、b→，它们的夹角为θ，我们把数量|a→|⋅|b→|cosθ叫做a→与b→的数量积（或内积或点积），记作：a→⋅b→，即a→⋅b→=|a→|⋅|b→|cosθ.零向量与任一向量的数量积是0，注意：向量的数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）⃗b在a→上的投影为|b→|cosθ，投影是一个实数，不一定大于0.（4）a→⋅b→的几何意义：数量积a→⋅b→等于|a→|与b→在a→上的投影的乘积。2（5）向量数量积的应用：设两个非零向量a→、b→，其夹角为θ，则cosθ=a→⋅b→|a→|⋅|b→|，当a→⊥b→⇔a→⋅b→=0时，θ为直角；当a→⋅b→>0时，θ为锐角或a→,b→同向；注意：a→⋅b→>0是θ为锐角的_____________条件；当a→⋅b→<0时，θ为钝角或a→,b→反向；注意：a→⋅b→<0是θ为钝角的_____________条件；（6）向量三角不等式：||a→|−|b→||≤|a→±b→|≤|a→|+|b→|当a→,b→同向|a→±b→|=|a→|+|b→|，||a→|−|b→||=|a→−b→|；当a→,b→反向|a→−b→|=|a→|+|b→|，||a→|−|b→||=|a→+b→|；当a→,b→不共线||a→|−|b→||<|a→±b→|<|a→|+|b→|；34.平面向量的分解定理（1）平面向量分解定理：如果⃗e1、⃗e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a→，有且只有一对实数、，使a→=λ1⃗e1+λ2⃗e2成立，我们把不共线的向量⃗e1、⃗e2叫做这一平面内所有向量的一组基底。（2）O为平面任意一点，A、B、C为平面另外三点，则A、B、C三点共线⇔OA→=λ1OB+→λ2OC→且λ1+λ2=1.5.空间向量空间向量是由平面向量拓展而来的，它是三维空间里具有大小和方向的量，它的坐标表示有x，y，z.空间向量的性质与平面向量的性质相同或相似，故在学习空间向量时，可进行类比学习。如，若MP、MA、MB三个向量共面，则MP⃗=xMA⃗+yMB⃗.同时，对于空间任意一点O，存在OP⃗=OM⃗+xMA⃗+yMB⃗=mOM⃗+nOA⃗+γOB⃗，其中m+n+γ＝_____________例1.下列...