直线、平面平行的判定与性质复习课f二(一)班复习课VIP专享VIP免费

直线、平面平行的判定与性质(复习课）证明平行的证明平行的转化思想：转化思想：线线////线线线线////面面面面////面面(1)(1)平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线(3)(3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行基本图型：ABDCD'C'B'A'AB1D1C1B1ADCEFMN【线面平行的判定和性质】ab////ababalα∥α∩β=mlm∥lαmβ线线平行线面平行平面与平面平行的判定和性质abP////b,//aPbab,ab////bb面面平行线线平行线面平行b//aba//abα//bba//ab//a练习：练习：ABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面求证：）、（异于中，点－长方体//,,11111111ABA1DB1D1PCC1MNABA1DB1D1PCC1MN证证明明::111111111111////CACACAACACCACCAACAAC面面长方体中、连结MNBCAACPNBCPCMPABAACPACBCAAC111111//面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//证法证法22利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质111111AACCCCPBNCPNNCCPBNAAPBMAPMMAAPBM∽∽NCPNMAPM∽∽（略写）（略写）ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//ABA1DB1D1PCC1MN如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.练习：练习：【思路分析】要证AP∥GH，只需证AP∥面BDM.【证明】如图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO. 四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又 M是PC的中点，∴MO∥AP.MO⊂平面BDM，AP⊄平面BDM，∴AP∥平面BDM.又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH，∴AP∥GH.考点直线与平面，平面与平面平行的判定与性质例1：如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A＝AB＝2，BC＝3.证：AB1∥平面BC1D；试给出两种证法。变式：如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，O为BC的中点，求证：BA1//AOC1变式2:在正三棱柱A1B1C1－ABC中,点D是CC1中点，O是A1B和AB1的交点，E是OA的中点，求证：EC//平面A1BD思考1：如何作出面A1BD内的线与EC平行？思考2:如何作出EC所在的面与面A1BD平行？解法归类：直线与平面平行的核心：线线平行1.三角形法:中位线对应线段成比例2.平行四边形法中心投影平行投影沿着轨道滑落--------定位面内的平行线易错、易混、易漏例1.设AB，CD是夹在两个平行平面α，β之间的异面线段，M，N分别为AB，CD的中点．求证：直线MN∥α.NDCNMBAM改为例2.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．例3.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝21∶，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若，则,mn,,//,//mnmn//（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则//错误正确mnabP,2、平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线,（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行（E)平面内不共线的三点到的距离相等（F)//r，//r.(G)αAA’⊥，βAA’⊥//,//aaab//,//abD,F,G3．下列命题中，正确命题的个数是()A①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．1个B．2个C．3个D．4个1．直线与平面平行判定方法：①利用定义；②判定定理；③如果...