模块质量检测(二)(江西专用)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()A．45B．75C．180D．300解析： a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，∴由已知得5a5＝450，∴a5＝90∴a2＋a8＝2a5＝180.答案：C2．在△ABC中，若b＝2asinB，则角A为()A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°解析：根据正弦定理sinB＝2sinAsinB，所以sinA＝，所以A＝30°或150°.答案：D3．a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是()A．a2＞－a3＞－aB．－a＞a2＞－a3C．－a3＞a2＞－aD．a2＞－a＞－a3解析：由a2＋a＜0得－1＜a＜0，∴－a＞a2＞－a3.答案：B4．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9解析：a4＋a6＝2a5＝－6∴a5＝－3∴d＝＝2∴Sn＝－11n＋·2＝n2－12n故n＝6时Sn取最小值．答案：A5．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝()A.B．1＋C.D．2＋解析：2b＝a＋c，S＝acsinB＝∴ac＝61又 b2＝a2＋c2－2accosB∴b2＝(a＋c)2－2ac－2accos30°∴b2＝4＋2，即b＝1＋，故选B.答案：B6．若数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为()A．102B．101C．100D．99解析：由lgxn＋1＝1＋lgxn得＝10，∴数列{xn}是公比为10的等比数列，又x101＝x1·q100，x102＝x2·q100，…，x200＝x100·q100，∴x101＋x102＋…＋x200＝q100(x1＋x2＋…＋x100)＝10100·100＝10102.∴lg(x101＋x102＋…＋x200)＝102.答案：A7．已知△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，bsinB－csinC＝0，则△ABC为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析： sin2A＝sin2B＋sin2C，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，A＝90°.又 bsinB－csinC＝0，即bsinB＝csinC，∴sin2B＝sin2C，又 A＝90°，∴B＝C.∴△ABC是等腰直角三角形．答案：C8．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是()A．3B．6C.D．9解析：如图所示，不等式组表示的平面区域为△ABC边界及其内部的部分，由可得A(1,5)，同理可得B(－2，2)，C(1，－1)，故AC＝6，△ABC的高h＝3，所以S△ABC＝·AC·h＝9.答案：D9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－2(a为常数且a≠0)，则数列{an}()A．是等比数列B．当a≠1时是等比数列C．从第二项起成等比数列D．从第二项起成等比数列或等差数列解析：an＝当a≠0，n≥2，an＝an－1(a－1)，a≠1是等比数列，当a＝1，是等差数列．2答案：D10．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x均成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜解析： (x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，即(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数x成立，即使x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，解得－＜a＜，故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.解析：因为cosC＝，得sinC＝.因为S△ABC＝absinC＝×3×b×＝4，所以b＝2.答案：212．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，则a5的值为________．解析：由a3a7＝3，知a52＝3，所以a5＝±.答案：±13．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9x＋3y的最小值为________．解析： y＝4－2x，∴9x＋3y＝9x＋34－2x＝9x＋≥2＝18.答案：1814．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数m的取值范围是________．解析：先画部分可行域，设直线x－y＋m＝0与x轴的交点为(－m,0)，另外A(3,0)，B(0,6)，由图形可知：当m∈(－∞，－3]∪[0,6)时，可行域为三角形．故实数m的取值范围是(－∞，－3]∪[0,6)．答案：(－∞，－3]∪[0,6)15．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是____...
