(第5题)开始输入xy←5x<4y←x22x+2输出y结束YN(第4题)时间(小时)频率组距0.0040.0080.0120.01605075100125150南通市2015届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合A{3,m},B{3m,3},且AB,则实数m的值是▲.【答案】0考查集合相等的概念,集合的性质.2.已知复数z(i为虚数单位),则z的实部为▲.【答案】3考查复数及模的概念与复数的运算,考查运算求解的能力.3.已知实数x,y满足条件则z2x+y的最小值是▲.【答案】3考查简单的线性规划.4.为了解学生课外阅读的情况,随机统计了n名学生的课外阅读时间,所得数据都在[50,150]中,其频率分布直方图如图所示.已知在中的频数为100,则n的值为▲.【答案】1000考查简单统计知识,直方图,频率、5.在如图所示的算法流程图中,若输出的y的值为26,则输入的x的值为▲.【答案】4考查算法流程图、简单的不等式运算,考查阅读图表的能力和计算能力.6.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为x,则log2x为整数的概率为▲.数学学科参考答案及评分建议第1页(共17页)(第10题)ABCDEF(第11题)P【答案】考查概率的基本概念及古典概型的基本计算方法.7.在平面直角坐标系xOy中,点F为抛物线x28y的焦点,则F到双曲线的渐近线的距离为▲.【答案】考查双曲线、抛物线的标准方程及几何性质.点到直线之间的距离公式.8.在等差数列{an}中,若an+an+24n+6(n∈N*),则该数列的通项公式an▲.【答案】2n+1考查等差数列,数列的通项公式,.考查学生的运算能力,灵活运用有关知识解决问题的能力9.给出下列三个命题:①“a>b”是“3a>3b”的充分不必要条件;②“α>β”是“cosα<cosβ”的必要不充分条件;③“a0”是“函数f(x)x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件.其中正确命题的序号为▲.【答案】③考查命题的概念,充要条件,指数函数,三角函数的性质,函数的奇偶性,考查学生分析问题解决问题的能力.10.已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm,其表面展开图如图所示,则该空间几何体的体积V▲cm3.【答案】数学学科参考答案及评分建议第2页(共17页)空间几何体,几何体的展开图,棱柱、棱锥的体积.11.如图,已知正方形ABCD的边长为2,点E为AB的中点.以A为圆心,AE为半径,作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点,则的最小值为▲.【答案】考查向量的概念,向量的数量积,向量的坐标运算知识,建系等.法一:设P(cosθ,sinθ),0≤θ≤,D(0,2),C(2,2),则PC·PD=(-cosθ,2-sinθ)·(2-cosθ,2-sinθ)=5-2cosθ-4sinθ=5-2sin(θ+φ)≥5-2.法二:设∠PAB=θ,PC·PD=(AD-AP)·(AB-AP+BC)=-2AD·AP+4-AP·AB+1=5-2cosθ-4sinθ(下同一)·法三:设P(x,y),则x2+y2=1,PC·PD=(-x,2-y)·(2-x,2-y)=5-2x-4y,因为(x+2y)2≤(1+22)(x2+y2)=5,所以,PC·PD≥5-2.12.已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点,则实数m的取值范围为▲.【答案】(5,0)考查函数与方程、函数性质、分段函数、递推关系等基础知识.考查数形结合和分类讨论的思想方法,考查抽象概括能力和综合运用数学知识解决问题能力.解:因为2x3+3x2+m在区间[0,1]上是增函数,所以mx+5在区间(1,+∞)函数,f(1)>0,f(0)<0,得(-5,0).13.在平面直角坐标系xOy中,过点P(5,a)作圆x2+y22ax+2y10的两条切线,切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),且,则实数a的值为▲.【答案】3或考查圆与直线的位置关系,直线方程,直线的斜率等知识,考查数形结合,式的恒等变换等数学思想方法.提示:由条件,得,所以,点(1,0)在直线PC上,其中C是圆心.由些可得a=3,或-2.数学学科参考答案及评分建议第3页(共17页)又解:,两式相减由得代入上式又代入上式,得,求解后,检验。14.已知正实数x,y满足,则xy的取值范围为▲.【答案】[1,]考查不等式的概念,基本不等式,求最值的取值范围.解法一:令xy=t,则x=,代入x++3y+=10,得所以,10...