正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关系平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念图形定义平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形矩形一个内角是直角的平行四边形叫做矩形正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形对边平行，四条边相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等正方形对边平行、四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法图形判别方法平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形正方形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的辅助线1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。1对角线相等对角线互相垂直有一个角是直角一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形若是等腰梯形则得到等腰三角形。2.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。4.平移一条对角线作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和（2）S梯形ABCD=S△DBE5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。2
