如皋市实验初中九年级（下）数学活动单教案课题：26.2用函数的观点看一元二次方程【教学目标】1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程的联系．2．能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高用数学的意识．3．进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想．【活动过程】活动一利用二次函数的图象及性质解决实际问题自学课本第16～17页，思考下列问题：1．球的飞行高度h达到某一个值时，求所需要的时间t的值．这个问题的本质是什么？2．如何判断求的飞行高度可不可以达到问题中的h的值？3．结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m、20m、0m?活动二探索二次函数与一元二次方程的关系自学课本第16～17页，思考下列问题：1．由图象说说各抛物线与x轴的公共点的坐标是什么？反之，当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？2．抛物线与x轴有无公共点，实质是什么？小结：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系有几种？如何判断？活动三利用上述关系解决问题自学课本第18～19页，解决下列问题：1．用函数的图象求下列方程的解：（1）x2－3x＋2＝0；（2）－x2－6x－9＝0；（3）x2＋3x＋2＝0；（4）1－x－2x2＝0．如皋市实验初中九年级（下）数学活动单教案2．已知函数y＝x2－4x＋3．（1）画出函数的图象；（2）观察图象，当x取哪些值时，函数值y＝0，y＞0或y＜0？3．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在顶端的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋x＋．(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?【课堂练习】1．画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解．2．学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的碰头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上的抛物线参见活动三第3题图（1）所示，建立直角坐标系（参见活动三第3题图（2）），水流喷出的高度y（m）与水面距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋x＋．（1）花形柱子OA的高度是多少？（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多长，才能使喷出的水不至于落在池外？
