上课时间：2007年___月____日总备课第_____课时§1.4算法案例（1）教学目标:（1）介绍中国古代算法的案例－韩信点兵－孙子问题；（2）用三种方法熟练的表示一个算法；（3）让学生感受算法的意义和价值．教学重点:不定方程解法的算法．教学难点:不定方程解法的算法．教学过程:一、问题情境(韩信点兵-孙子问题)韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数。韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行。在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人。众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。同学们，你知道吗？二、算法设计思想“孙子问题”相当于求关于x,y,z的方程组的正整数解。上面的方程组称为不定方程组，这类方程组中未知数的个数通常多于方程的个数。一些特定类型的不定方程，可以通过数论中的知识求解，但有了计算机以后，我们可以利用计算机逐个搜索的方法去寻找满足条件的解。1．自然语言（1）采用_________结构可以依次检索正整数？（2）该循环何时结束？______________________________。（3）一个正整数m什么时候满足方程？__________________________________________。用自然语言可以将算法写为：第1页共5页南京市东山外国语学校高一数学备课组必修3第一章学案（9）上课时间：2007年___月____日总备课第_____课时2．流程图学生活动：如何用流程图描述你的算法？可能出现以下两种描述：（1）采用直到型循环：（2）采用当型循环：3．伪代码用伪代码实现当型循环。4．利用VBA实现代码第2页共5页南京市东山外国语学校高一数学备课组上课时间：2007年___月____日总备课第_____课时程序说明：1．“≠”VB语言中用<>表示；2．Mod(m,3)在VB中用mMod3表示；3．VB程序中“Or”表示“或”；4．VB程序中使用了符号“_”表示下一行和该行是一个完整的语句。三、数学运用1．例题例、我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献，其中《张丘建算经》中的“百鸡问题”就是一个很有影响的不定方程问题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买百只，问鸡翁、母、雏各几何？其意思是：一只公鸡的价格是5钱，一只母鸡的价格是3钱，三只小鸡的价格是1钱.想用100钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？设x,y,z分别代表公鸡、母鸡、小鸡的只数，我们可以大致确定x,y,z的取值范围：若100钱全买公鸡，则最多可买20只，即x的范围是0~20；若100钱全买母鸡，则最多可买20只，即y的取值范围是0~33；当x,y在各自的范围确定后，则小鸡的只数z=100-x-y也就确定了。根据上述算法思想，画出求解的流程图，并写出相应的代码。第3页共5页南京市东山外国语学校高一数学备课组上课时间：2007年___月____日总备课第_____课时2．练习有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数。写出算法，画出流程图，并用伪代码表示。四、回顾反思1．韩信点兵－孙子问题的求解算法；2．利用循环结构实现正整数的搜索；3．利用逻辑运算符“Or”实现多条件的判断。五、作业第4页共5页南京市东山外国语学校高一数学备课组上课时间：2007年___月____日总备课第_____课时必做题：P31习题1.3第4题选做题：P34复习题9第5页共5页南京市东山外国语学校高一数学备课组
