例说命题与解题VIP专享VIP免费

例说命题与解题在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C．若点C的坐标为(4，125)，且BF2＝5，求椭圆的方程．两个案例已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]总有f(x)≥0成立，则实数a＝．模仿此题，再命制一道题．G·波利亚的《怎样解题》：①理解题目②拟定计划③执行计划④回顾反思解题的关键是：在理解题目的基础上，通过“联想”，获取解题的思路．提高解题水平的关键是：通过反思，从解题中获取问题的实质，进而提过“联想”的广度和深度．这常常上新题的源泉．命题的策略与方法解题的策略与价值《怎样解题》——波利亚解题的策略与价值《解题研究》——单墫设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项的和．记bn＝nSnn2＋c，n∈N*，其中c为实数．若{bn}是等差数列，证明：c＝0．“联想”的价值由{bn}是等差数列，（一）得bn＋1－bn＝(n+1)Sn＋1(n+1)2＋c－nSnn2＋c＝d1；（二）得2bn＋1＝bn＋bn＋2；（三）得b1，b2，b3，b4成等差；（四）得bn＝pn＋q．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn＝3n－12n＋3，求a8b8．等差数列：等差数列的通项和前n项和；数列：数列的研究方法．知识和方法：进一步认识知识和方法（结合条件和结论）：①等差数列由首项和公差确定，进而可以用首项和公差来表示an、bn、Sn、Tn；③an＝Sn－Sn－1，bn＝Tn－Tn－1(n≥2，n∈N*)；⑤SnTn＝3n－12n＋3实际可以表示为：S1T1＝25，S2T2＝57，S3T3＝89，…；②条件涉及到等差数列的前n项和公式，它一般是关于n的二次式，且常数项为0．因此，可以得出，SnTn＝3n－12n＋3是由于同时约去了kn，其中k为非0的常数；④等差数列的前n项和还可以表示为Sn＝n(a1＋an)2．1)它是一个什么问题？它要求(证)的是什么？——什么范畴的问题？——“盯着目标”——求(证)什么?2)现有哪些材料？——题设中的条件？能得到什么？3)有哪些工具？——学过的相关概念、命题、公式和方法4)还缺少什么材料？能否从现有的材料和工具中找到？5)如何运用这些条件和工具？6)是否还有条件没有利用？如何利用？已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过右焦点F且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若AF→＝3FB→，则k＝．yxBFAO在△ABC中，已知→AB·→AC＝3→BA·→BC．（1）求证：tanB＝3tanA；（2）若cosC＝55，求A的值．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．（2）若b＝c－1(实数c是与a无关常数)，当函数f(x)有三个不同零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪(1，32)∪(32，＋∞)，求c的值．(c－a)(427a3＋c－a)＜0“反思”的价值设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．已知数列{an}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，a2＝2．（2）已知S15＝15a8，且对任意n∈N*，有an＜an＋1成立，求证：数列{an}是等差数列；无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．（1）若首项a1=32，公差d＝1，求满足Sk2＝(Sk)2的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有Sk2＝(Sk)2成立．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b（x∈R）的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．已知函数f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x＜0，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的范围是▲_________．2010江苏高考第12题从考查的知识点的表现方式中去形成试题策略一：提取命题的策略与方法如果cos5θ－sin5θ＜7(sin3θ－cos3θ)，θ∈[0，2π)，那么θ的取值范围是．方程(x2016＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2014)＝2016x2015的实数解的个数为．判断函数f(x)＝∣ex－bx∣（b＞0）在区间(0，2)上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围．已知cos(π3＋x)＝45，－π2＜x＜0，求sinx．思路：sinx＝sin[(π3＋x)...