学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！镇江市2013届高三数学一模试卷及评分标准2013.1.25注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4,6,8,10}，则M∩N＝▲．2．已知向量，，若，则实数▲．3.直线与平行,则实数▲．4.方程有▲个不同的实数根．5.已知,函数的周期比振幅小1,则▲．6.在△ABC中，，则=▲．7.在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为▲．8.观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝▲．9.圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为▲．北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！10.在菱形中，,,,,则▲．11.设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且,则此双曲线离心率的最大值为▲．12.从直线上一点向圆引切线,为切点,则四边形的周长最小值为▲．13.每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，因为▲，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.14.已知x，y为正数，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.16.（本小题满分14分）已知△的面积为，且.（1）求的值；北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！（2）若，，求△ABC的面积．17.（本小题满分14分）已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为，且∥.（1）判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称；（2）若直线都与垂直，求实数的取值范围.18.（本小题满分16分）一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第个小朋友．如果设分给第个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为.（1）当,时,分别求;（2）请用表示;令,求数列的通项公式;（3）是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！请求出所有的和,如果不存在,请说明理由.19.（本小题满分16分）已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.20.（本小题满分16分）已知函数，对一切正整数，数列定义如下：，且，前项和为.（1）求函数的单调区间，并求值域；（2）证明；（3）对一切正整数，证明：；.北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！数学Ⅱ（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的...
