高二年级10月月考理科数学试卷参考答案1-12：123456789101112BCDAAADBCBBA13.214.15.16.17.解：（1）①处应填入．………1分．…3分因为T=，所以，，即．……4分因为，所以，所以，故的单调递增区间为……………………………………………………6分（2），又，得，………………………………………………………………………………………8分由余弦定理得，即，所以．………………………………………………………10分所以的面积．…………………………12分18.解：（1）依题意知：b2=ac，由余弦定理得：cosB=，……………………………3分而=q2，代入上式得q2=2或q2=，又在三角形中a，b，c＞0，∴q=或q=；………………………………………6分（2）∵x2＜2|x|，∴x44﹣x2＜0，即x2（x24﹣）＜0，∴﹣2＜x＜2且x≠0，…………………………………………8分又x∈N，所以A={1}，∴a1=1，或…………………………………………………………12分19.解：（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人.……………………………………4分（2）众数落在第三组[15,16)是；……………………………………………6分该组数据的平均数的估计值为：…………8分所以该组数据的方差的估计值为：…12分20.解：（1）∵∴∴∵∴∴平面且两两垂直，…………………………………………………………………1分故以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，∴设平面的法向量高二年级10月月考理科数学参考答案第1页（共4页）高二年级10月月考理科数学参考答案第2页（共4页）∴∴……………………………………………………………3分平面的法向量∴…………………………5分设二面角的平面角为，且为钝角∴∴二面角的余弦值为………………………………………………6分（2）存在，是中点或是中点；………………………………………………7分设∴∴………………………………9分解得……10分∴是中点或是中点；∴在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为；………………………………………………………………………12分21.解：（1）由已知得直线AM的方程为y=2x+4，直线AN的方程为.所以圆心到直线AM的距离，所以.同理可得.由题知，所以，.……………………………………………………………4分（2），，所以；所以，所以.………………………8分（3）有题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM的方程为，则直线AN的方程为.联立得方程组得，解得或,所以，同理，.因为x轴上存在一点，，同理,使得，所以直线MN过定点.………………12分22.解：（1）因为，所以，1分……………………4分当且仅当即时等号成立.所以的最小值为.…………………………………………………………5分（2）因为，，.高二年级10月月考理科数学参考答案第1页（共4页）高二年级10月月考理科数学参考答案第2页（共4页）相加得证.………………………………………………………………………………10分23.解:…………4分当时,满足不等式,所以…………………………………………6分当时,…………………………8分综上,不等式的解集为……………………………………………………………10分24.解：(1)由不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，∴m＝1，n＝2，m＋n＝3.………………………………………………………………5分(2)证明：若|x－a|<1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|<|a|＋1.……………………10分高二年级10月月考理科数学参考答案第1页（共4页）高二年级10月月考理科数学参考答案第2页（共4页）
