江苏省常州市武进区2015届高三上学期期中考试数学文试题（有答案）VIP免费

常州市武进区2015届高三上学期期中考试数学试题(文)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．设集合，则等于▲.2．命题“”的否定是▲.3．若，则“成立”是“成立”的▲条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.4．中，，，，则▲.5．设数列的前n项和为，若，则的值是▲.6．已知，，若，，且，则▲.7．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，又，则球的表面积为▲.|xx|k.Com]8．函数在恒成立，则的取值范围是▲.9.已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为▲.10．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线DD1异面；③直线AM与直线BN平行；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为▲(填入所有正确结论的序号)．高三数学（文）第1页（共9页）2014.11ABCD1A1B1C1DMN11．函数是定义在上的偶函数，，且时，，则不等式的解集是▲.12．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点P为BCD内（含边界）的动点，设(,)OPOCODR�，则的最大值等于▲.13．设，若恒成立，则实数的最大值是▲．14．已知：数列中，，，则的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数．⑴求的最小正周期；⑵若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．高三数学（文）第2页（共9页）OADBCP16．（本题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求证：AB⊥PD；⑵若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.17．（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，⑴当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？⑵若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？高三数学（文）第3页（共9页）PABCDM18．（本题满分16分）已知函数1)(2xbxaxxf在处取得极值2.⑴求函数)(xf的表达式；⑵若函数)(xf在区间)12,(mm上单调递增，求实数的取值范围；⑶若直线与的图像相切，求直线的斜率k的取值范围.19．（本小题满分16分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足，且2514,,aaa恰好是等比数列nb的前三项．⑴求数列na、nb的通项公式；⑵记数列nb的前n项和为nT，若对任意的*nN，3()362nTkn恒成立，求实数k的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数有且只有一个零点.⑴求a的值；⑵若对任意的，有恒成立，求实数k的最小值；⑶设，对任意，证明：不等式恒成立.高三文科数学参考答案及评分意见2014.11高三数学（文）第4页（共9页）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．2．3．充要4．75．96．7．8．9．810．②④11．12．13．1814．二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）解(1)………………5分.………………7分(2)由已知得，………………9分，，………………11分故当即时，；故当即时，，………………13分故函数g(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1.………………14分16．（本题满分14分）证明：(1)因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，………………5分因为PD⊂平面PAD，故AB⊥PD.………………7分(2)连接AC交BD于点O，连接OM.因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点．………………9分又M为PC的中点，所以MO∥PA.………………11分因为MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，所以PA∥平面BDM.………………14分17．（本题满分14分）解：（1）设平均处理成本为高三数学（文）第5页（共9页）………………2分，………………4分当且仅当时等号成立，由得．因此，当处理...