集合的表示方法VIP专享VIP免费

问题提出1.集合中的元素有哪些特征？确定性、无序性、互异性2.元素与集合有哪几种关系？属于、不属于3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1.有限集含有有限个元素的集合称为有限集.2.无限集含有无限个元素的集合称为无限集.数集的分类二、新课探究：1、列举法：定义：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点：（1）要把集合中的元素都列举出来，写在“{}”内（2）元素间分隔用逗号“，”（3）元素不重复（4）元素无顺序（5）适用情况：①集合是有限集，元素又不太多.例：由构成英语单词good的字母组成的集合{g,o,d}②集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示.例：不大于100的自然数{0,1,2,…,100}③有规律的无限集.例：N={0,1,2,3，…，n,…}Z={…，-2，-1,0,1,2，…}例1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合（2）方程x2=X的所有实根组成的集合（3）由1～20中的所有质数组成的集合（２）设方程的所有实数根组成的集合为Ｂ，那么Ｂ＝｛０，１｝2xx（３）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么Ｃ＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝练习1用列举法表示下列集合：(1)大于3小于9的自然数；(2)绝对值等于1的实数的全体；(3)一年中不满31天的月份；(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体．{4，5，6，7，8}．{-1，1}．{二月，四月，六月，九月，十一月}．{4，5，6，7，8，9，10，11，12}.{(x,y)}表示单元素集合，一个点.再看两例1、用列举法表示1到100连续自然数的平方；2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同.{12,22,32,…,1002}{x}表示单元素集合；{x,y}表示两个元素集合；{x||x|>6且xR}∈数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.思考：能用列举法描述下面集合吗？幻灯片7幻灯片82、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。描述法有两种表述形式：①数式形式如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示为{x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为{（x，y）│y=x+1}。②语言形式如由所有直角三角形组成的集合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为{小于6的正整数}|()Axpx|()Axpx特征性质描述法（描述法）就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合A可以用它的特征性质p(x)描述为X为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质幻灯片62、特征性质描述法（描述法）：说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：（1）写清楚该集合中元素的代表符号（2）特征性质必须是明确的；（3）不能出现未被说明的字母（4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”（5）所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求简明、准确（6）若元素范围为R，，“”可以省略不写；（7）有的集合可以直接写出元素名称，并用{}括起来表示这类元素的全体，如{实数}R三知识创新三知识创新例1用描述法表示不等式x-7＜3的解集.{}解：xR∈x-7＜3或{xR∈x＜10竖线前面的这部分,可以称为代表元素例2判断下列各组集合是不是相同.1.{xR|x-7∈＜3}与{xN|x∈＜10}；2.{xN|x-7∈＜3}与{xN*|x∈＜10}.注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合时，一定要注意代表元素的特征.}练习一下解:(1){xR∈|x＞3}；(2){x|x是平行四边形}；例2用描述法表示下列集合：(1)大于3的实数的全体构成的集合；(2)平行四边形的全体构成的集合；例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合220x解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为Ａ＝｛｝220xRx2,2用列举法表示为Ａ＝｛｝（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表...